Euler 证明了 ∑(n=1,∞)1/n^2=π^2/6=1.6449…，是否可能 ∑(n=1,1000)1/n^2=1.64 ？

xfhaoym

这是美国伯克利大学一道数学问题，这么出题还是挺有意思的．

xfhaoym

此问题这样解：

elim

两边乘100, 左边能是整数 164 吗? 不好说, 只是好奇这题有没有什么数论解法.

永远

楼上大量使用放缩法，

elim

\(\displaystyle{\small\frac{1}{1001}=\sum_{n>1000}\frac{1}{n(n+1)}<\frac{\pi^2}{6}-\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{n^2}<\sum_{n>1000}\frac{1}{(n-1)n}=\frac{1}{1000}}\)
\(\small\displaystyle 1.64< 1.64393\ldots<\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{1000}<\sum_{n=1}^{1000}\frac{1}{n^2}<\frac{\pi^2}{6}-\frac{1}{1001}\)

luyuanhong

楼上 xfhaoym 和 elim 的解答很好！已收藏。