求极限 lim(n→∞)sin[π√(n^2+n)]

永远

求极限\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} \sin(\pi\sqrt{n^2+1})\)

elim

\(|\sin\pi\sqrt{n^2+1}|=|\sin\pi(\sqrt{n^2+1}-n))|=\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\to 0\,(n\to\infty)\)

永远

elim 发表于 2020-11-2 23:48
\(|\sin\pi\sqrt{n^2+1}|=|\sin\pi(\sqrt{n^2+1}-n))|=\sin\frac{\pi}{n+\sqrt{n^2+1}}\to 0\,(n\to\infty) ...

加绝对值是一种不负责任的做法，你凭什么要这样做。这样做的前提是论证加了绝对值后极限还相等，你说都没说

永远

由于主贴所求极限数列的一般项没有带平方，e老师为了省事加了个绝对值，请问加绝对值与不加绝对值求极限的结果是一回事吗，显然若是应付考试这是不错的套路，但是我们又不考试，你那方法不可取。

老师爱走捷径，答案对了，我认为是碰巧而已。学生表示不服

永远

还有你后面倒数第二步分母没有论证单调递增，果断差评

elim

永远 发表于 2020-11-2 09:03
加绝对值是一种不负责任的做法，你凭什么要这样做。这样做的前提是论证加了绝对值后极限还相等，你说都没 ...

你不弄懂我的计算, 其实就是没弄懂极限论的基本思想.

\(|a_n|\to 0\implies a_n\to 0\) 有多难, 有多不负责? 呵呵

永远

elim 发表于 2020-11-3 00:13
你不弄懂我的计算, 其实就是没弄懂极限论的基本思想.

\(|a_n|\to 0\implies a_n\to 0\) 有多难, 有多 ...

你这个是对的，但不具备一般性，要是趋于1呢，你还对吗？数列：1.-1.1.-1……不带你这样的，显然爱走捷径

永远

楼上我认为是狭隘性的解法，我查了一下百度说，那个所求数列的极限的一般项不能乱加绝对值，是有条件前提的

elim

多扯无益, 你的软肋就是不弄懂基本的东西, 只会背诵他人易懂的解.

求极限的普遍出发点就是考察 |a(n) - A| 的渐近行为. 当 A = 0 是就是考察 |a_n|.

永远

elim 发表于 2020-11-3 00:22
多扯无益, 你的软肋就是不弄懂基本的东西, 只会背诵他人易懂的解.

求极限的普遍出发点就是考察 |a(n) -  ...

对于e老师的解释，我不满意。加绝对值是有前提的，按照老师的意思，求数列的极限时都可以加绝对值吗