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xln(x) 在 x=1 的泰勒级数展开式是怎么求出来的?

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发表于 2020-11-22 06:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
xlnx 在x= 1 的泰勒展開式是怎麼求出來的
发表于 2020-11-22 13:00 | 显示全部楼层
\(\because\;\;\ln x = \ln(1+(x-1))\),
\(\therefore\;\;\displaystyle x\ln x=(1+(x-1))\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}(x-1)^n}{n}\)
\(\qquad\qquad=(x-1)+\displaystyle\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{n(n-1)}(x-1)^n\)
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 楼主| 发表于 2020-11-22 19:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 wintex 于 2020-11-22 19:01 编辑
elim 发表于 2020-11-22 13:00
\(\because\;\;\ln x = \ln(1+(x-1))\),
\(\therefore\;\;\displaystyle x\ln x=(1+(x-1))\sum_{n=1}^\inf ...


第二行怎麼來的,第三行也是,請問老師
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发表于 2020-11-22 23:27 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2020-11-23 10:48
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发表于 2020-11-23 01:29 | 显示全部楼层
wintex 发表于 2020-11-22 04:00
第二行怎麼來的,第三行也是,請問老師

Taylor 定理的证明解释了一般解析函数是怎么展开成Taylor 级数的。我对主贴的问题的解法就不重复 Taylor 定理了, 而是把所论函数表达成已知其Taylor 展开式的函数的代数组合,将相应的展开式代入并化简成一个幂级数,后者恰为所求。

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謝謝老師  发表于 2020-11-23 10:49
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