以下柯西原理充分性的证明是否有问题？

wufaxian

请看上图。一共两个问题
1、要证明充分性，即“收敛序列是基本序列”。可是在证明过程中（截图中蓝色字体）却使用了“收敛序列是基本序列”的结论。这不是循环论证么？
2、要证明充分性。证明开头要提出一个收敛序列xn，结论应该是xn是基本序列。可是证明的结果（截图中蓝线部分）还是xn的极限是a。这不是跟没证明一样么？

《数学分析新讲》第一册，张筑生p82

simpley

要证明的是基本序列是收敛序列。