从三红、二黄、一绿球中，每次不放回地取一个，ξ 是红球取完为止取到黄球数，求 Eξ

wintex

請問機率與期望值

天山草@

啥叫“红球首先被取完”？  是说前三次都取得了红球吗？

wintex

天山草@ 发表于 2020-11-29 23:54
啥叫“红球首先被取完”？  是说前三次都取得了红球吗？

黃紅紅紅也算

天山草@

6 个位置，先安排 3 个红球，有 C(6,3) 种排法，剩下的 3 个位置安排 2 个黄球，有 C(3,2) 种排法，最后的那个位置放绿球，只有 1 种方法。因此共有 C(6,3)×C(3,2) = 60 种排列方法。
    这些排列当中，红球不排在最后位置的情况有多少呢？ 先安排 3 个红球排在前 5 个位置，有 C(5,3) 种排法，空出的 3 个位置排黄球，有 C(3,2) 种方法，共有 C(5,3)×C(3,2) = 30 种方法。因此“红球首先被取完” 的概率是 30/60 =50%
    在这 30 次“红球首先被取完”的过程中，每次的最后一个位置可能是黄球也可能是绿球，由于黄球数目是绿球的 2 倍，因此这 30 次中，有 10 次是末位为绿球（这 10 次中共取得黄球 10×2=20 个），有 20 次末位是黄球（这 20 次中共取得黄球 20×1=20 个）。所以 30 次共取得黄球 ξ=20+20=40 个。平均每次取得 E(ξ)=40/30= 4/3 个，这就是所谓的每次取得黄球数目的数学期望吧。

wangyangke

胡思乱想，请纠错——
1.概率     3/6*2/5*1/4=1/20
2.期望      3/6*2/5+2/5*2/4+1/4*2/3=个

uk702

这种题目我每次都晕，首先就搞不清楚总样本空间是多大，比如说，最倒霉的时候，第一次就摸到绿球，接下来还要不要继续，还是这一局就结束了，开始下一局？

wintex

天山草@ 发表于 2020-11-30 09:33
6 个位置，先安排 3 个红球，有 C(6,3) 种排法，剩下的 3 个位置安排 2 个黄球，有 C(3,2) 种排法，最后的 ...

機率 3/20
期望值 3／2

luyuanhong