偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证

ysr

　　　　偶数哥德巴赫猜想解中的最小素数的求证

　　　概念：10=3+7=5+5，我们说偶数10有两个“1+1”，或者叫两个拆分素数和对，这两对素数对也可以叫哥德巴赫猜想解（简称哥猜解），10有两个解（或说两个素数和对）记作：G(10)=2.哥猜解（拆分素数和对）的两个素数中若一个素数小于该偶数的方根，则这个哥猜解叫小根拆，若两个都大于方根则叫大根拆。由于4=2+2，而2等于4的方根，所以，既不叫小根拆，也不叫大根拆，是唯一特列，2是唯一偶素数，只能叫偶素数拆，是唯一可以这样拆分的偶数。
　　　　
　　　发一下偶数的哥猜解，63280内才73个方根内素数无哥猜解的：(全体偶数中仅此73个)
含有0个小根拆的偶数有73个分别如下：
(偶数)(方根内的素数和对个数)(总个数)
6 0  1
8 0  1
12 0  1
18 0  2
24 0  3
30 0  3
38 0  2
98 0  3
122 0  4
126 0  10
128 0  3
220 0  9
302 0  9
308 0  8
332 0  6
346 0  9
488 0  9
556 0  11
854 0  20
908 0  15
962 0  16
992 0  13
1144 0  24
1150 0  27
1274 0  26
1354 0  21
1360 0  33
1362 0  44
1382 0  20
1408 0  25
1424 0  22
1532 0  22
1768 0  31
1856 0  32
1928 0  30
2078 0  27
2188 0  31
2200 0  46
2438 0  31
2512 0  34
2530 0  55
2618 0  45
2642 0  29
3458 0  57
3818 0  44
3848 0  51
4618 0  57
4886 0  69
5372 0  60
5978 0  75
6002 0  62
6008 0  61
7426 0  80
9596 0  96
9602 0  77
10268 0  98
10622 0  95
11438 0  133
11642 0  105
12886 0  131
13148 0  126
13562 0  109
14198 0  121
14678 0  122
16502 0  147
18908 0  161
21368 0  178
22832 0  180
23426 0  215
23456 0  179
43532 0  298
54244 0  360
63274 0  441
例6和8的方根整数部分均为2，6=3+3，8=3+5，均只有一对素数和对，且素数对中的素数均大于2.

连乘积公式结果： 偶数110000 （就是11万）其方根为331.66247903554  其方根内最大素数331 方根内的素数个数m=67  每m-1个中的平均值10.0881396113994  总个数为668.485077525392  方根内能产生的素数对个数：2.01555834554852
比如这一段：
偶数110002和120000之间的偶数的方根内最少拆分个数为：2， 分别列表如下：
（偶数） （偶数方根内的素数和对个数） （总素数和对个数）


110908 11  839
110910 19  1788
110912 8  634
110914 8  663
110916 15  1435
110918 6  680
110920 14  929
110922 20  1669
110924 8  724
110926 10  664
110928 17  1292
110930 10  850
110932 9  655
110934 16  1312
110936 7  791
110938 10  668
110940 18  1768
110942 8  778
110944 12  676
110946 15  1515
110948 5  644
110950 15  1068
110952 19  1374
110954 9  680
110956 10  665
110958 19  1298
110960 11  947
110962 13  685
110964 17  1594
110966 4  676
110968 12  781
110970 19  1778
110972 7  647
110974 9  661
110976 15  1379
110978 7  788
110980 15  932
110982 17  1337
110984 6  654
110986 11  642
110988 19  1307
110990 7  968
110992 14  785
110994 17  1460
110996 5  658
110998 11  757
111000 20  1798
111002 6  655
111004 9  660
111006 18  1577
111008 6  658
111010 13  929
111012 19  1484
111014 6  681
111016 9  662
111018 16  1325
111020 9  1151
111022 11  673
111024 10  1316
111026 7  664
111028 9  650
111030 19  1727
111032 6  654
111034 10  892
111036 18  1398
111038 5  647
111040 13  885
111042 16  1361
111044 8  762
111046 13  724
111048 21  1604
111050 8  877
111052 10  662
111054 14  1337
111056 10  740
111058 11  638
111060 23  1747
111062 11  761
111064 8  664
111066 13  1319
111068 4  639
111070 12  888
111072 16  1448
111074 8  719
111076 11  787
111078 17  1560
111080 8  894
111082 10  673
111084 15  1315
111086 7  657
111088 10  676
111090 23  2182
111092 7  639
111094 6  659
111096 16  1316
111098 7  707
111100 11  992
111102 16  1304
111104 9  824
111106 10  669
111108 13  1360
111110 9  901
111112 9  740
111114 17  1294
111116 8  646
111118 9  795
111120 20  1744
111122 9  749
111124 8  743
111126 18  1311
111128 11  692
111130 10  849
111132 23  1592
111134 9  667
111136 8  693
111138 17  1301
111140 12  883
111142 8  677
111144 15  1432
111146 11  863
111148 7  679
111150 23  2002
111152 10  674
111154 5  681
111156 20  1325
111158 9  670
111160 12  1062
111162 21  1366
111164 6  659
111166 11  775
111168 13  1300
111170 11  878
111172 8  665
111174 14  1575
111176 7  700
111178 8  643
111180 23  1899
111182 7  685
111184 6  651
111186 13  1385
111188 11  946
111190 12  865
111192 18  1380
111194 11  684
111196 9  650
111198 14  1331
111200 11  886
111202 12  876
111204 14  1351
111206 9  654
111208 8  662
111210 21  1967
111212 7  646
111214 6  704
111216 19  1580
111218 8  643
111220 11  889
111222 17  1364
111224 9  661
111226 7  678
111228 18  1527
111230 15  1040
111232 11  728
111234 17  1322
111236 6  640
111238 6  649
111240 21  1782
111242 7  660
111244 7  829
111246 15  1344
111248 10  713
111250 9  865
111252 13  1354
111254 11  799
111256 7  646
111258 20  1550
111260 12  883
111262 5  664
111264 12  1409
111266 9  691
111268 5  639
111270 19  1736
111272 11  787
111274 6  730
111276 16  1456
111278 7  651
111280 9  947
111282 18  1397
111284 11  665
111286 8  783
111288 14  1301
111290 11  913
111292 7  631
111294 15  1331
111296 6  698
111298 6  732
111300 23  2125
111302 8  724
111304 4  645
111306 14  1431
111308 8  660
111310 7  883
111312 13  1306
111314 11  785
111316 7  699
111318 12  1329
111320 12  1020
111322 8  678
111324 15  1334
111326 9  665
111328 6  804
111330 16  1762
111332 9  718
111334 6  666
111336 14  1316
111338 8  660
111340 9  945
111342 19  1749
111344 9  676
111346 8  651
111348 14  1298
111350 10  930
111352 6  671
111354 18  1349
111356 7  795
111358 7  727
111360 23  1828
111362 7  646
111364 8  739
111366 16  1378
111368 9  658
111370 10  1119
111372 12  1333
111374 8  667
111376 10  655
111378 15  1385
111380 11  873
111382 7  650
111384 20  1847
111386 5  755
111388 6  637
111390 17  1775
111392 6  672
111394 6  680
111396 10  1279
111398 8  810
111400 9  882
111402 14  1326
111404 8  668
111406 7  691
111408 12  1459
111410 11  939
111412 7  809
111414 13  1358
可见这一段方根内的素数对个数没有0了，我已经验证了：从63280~12万都没有0了。

我已经验证到了12万，超过理论值11万了，可以确定了。就是：不含有小根拆的偶数仅有73个。
为啥理论值偶数的界限是11万呢？证明如下：
因为连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。且当偶数大于13200该式大于1.00045，当偶数大于100000时，该式大于1.945，
连乘积公式结果： 偶数110000 其方根为331.66247903554  其方根内最大素数331 方根内的素数个数m=67  每m-1个中的平均值10.0881396113994  总个数为668.485077525392  
方根内能产生的素数对个数：2.01555834554852

这就是理论结果，需要再减去1，2.01555834554852-1=1.01555834554852，就是从11万开始理论上方根内的小根拆的最低值就开始大于等于1了，因为其为不减函数，不会再出现0了。
连乘积公式：（p/4）*（1/3）*……*（1-2/p），由于p+1才是偶数公式也可以为（（p+1）/4）*（1/3）*……*（1-2/p）。
这个连乘积公式是个不减函数，考虑小数点后的数字的话就是增函数。

证明连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。
（其中的p就是偶数方根内的最大素数，公式结果就是方根内的素数和对个数的最低值）



证明连乘积公式（（p+1）/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。
（其中的p就是偶数方根内的最大素数，公式结果就是方根内的素数和对个数的最低值）

证明：把此公式乘以4则第一项的分母变成了1，最后一个乘数项的分子其实是p-2，因为1-2/p=（p-2）/p，由于p+1>p，依次错位比较，得：p-2>=px，……，9>7，5=5，3=3，1=1.所以分子大于分母，分子的增长速度大于分母的增长速度，所以是不减函数，此函数除以4，仍然是不减函数，证毕！
     同理可证：（n/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数，
同理：（p^2/4）*（1/3）*（3/5）*……*（1-2/p）是不减函数。


所以，其它的都含有小根拆，而这73个均有大根拆。其它偶数不仅有大根拆，而且含有小根拆。
因此，除了这73个偶数，或者说大于等于63280的偶数，其哥德巴赫猜想解中的最小素数是小于偶数的方根的。
哥猜只要有1个素数和对就是拆分个数只要是1，即一个解就是成立的，故证明哥德巴赫猜想远远成立。
哥德巴赫猜想没有啥难的，所谓“世界级难题”就是个国际笑话！千古笑谈！

　　　哥猜解总个数是波动式上升的（数据上面就有），偶数哥猜解个数的绝对下限定理我已经证明（见我发本论坛的相关文章），这个定理的证明同时也证明了，波谷是不会为0的。虽然哥德巴赫猜想容易证明，但哥猜解个数的精确值是不容易计算的，因为哥猜解总个数是波动式上升的。而波谷不会为0，也就证明波动幅度的增长速度远远低于总个数的增长速度。但精确的哥猜解个数可能用来快速分解双因子奇合数，从而破解RSA密码，也许这就是哥德巴赫猜想的巨大意义。
   波动又是不规则的，波幅大小不规则，波动频率也不规则。

ysr

这么重要的文章没有人浏览，知识点也不高，容易明白，也不看，可见当今社会对科学知识尤其基础理论何等不重视？这已经是普遍现象，尤其中科院，不具有科学精神，不配科学二字！
民科弄出来的许多基本定理，是非常重要的，不仅在理论上重要，实际中也是有重要用途的，可惜没有人重视，根本不予以关注，更别说评审承认和推广普及！
其实差定理比和定理(就是哥德巴赫猜想)重要得多，有用的多。
差定理：任意两个奇素数的差(包括自身相减)可以表示全体偶数。
差定理的证明：
比如如下数列：
2n+1：3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，可以严格证明（我可以用多种方法证明，比如用欧几里得反证法）这两个数列中含有无穷多对素数对，而2m为全体偶数，m可以等于0，这就是差定理。2m就是所有，就是全体偶数。
从而由差定理推导和证明和定理（就是哥德巴赫猜想）：任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
证明：设p3>=p2>=p1>=3，由差定理知p2-p1=0，2，4，……，则有p2=p1+0，2，4，……（等式含义不解释）。由于p1，p2，p3各自集合无区别，则有p2+p3=2p1+0，2，4，……，又因为2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。

证毕！
这样，这个定理就把小素数和巨大的素数建立了关连性，小的素数非常容易找到，而大素数很难找，如何快速得到呢？而且，我实际用到的大素数是具有密码学特征的，就是其中的数字排列不规则，且其中用到的数字字码比较全，这样的素数才是具有密码学特征的。
由于差为2，4，6，……，2n的素数对都有无穷多，n为任意值，就是该偶数没有任何限制条件，这样就方便了，通过小素数与巨大素数的差值的关连性找到需要的大素数。
任意位的具有密码学特征的偶数容易找到，一个小素数加上该偶数就是巨大的具有密码学特征的大素数。这样，找到大素数的概率就增加了，对密码的方便性和加强保密性都有重要作用。

ysr

400与800之间的素数打头有2组2生素数对:
/739/618970019642690137449562853
/787/618970019642690137449562901
这里产生了两个大素数，是具有密码学特征的素数。一组素数的差为618970019642690137449562114，是梅森素数加3变成的，梅森素数2^89-1=618970019642690137449562111,是27位的素数，除以6余数为1.
下面发一下代码：（仅发主程序）

ysr

哥德巴赫猜想非常容易证明，是远远成立的，并不是“世界级”难题。之所以没有被证明和认可，唯一的障碍就是中国科学院不重视基础理论！不讲科学不讲理！

ysr

无人浏览，自己顶一下。

在功利者眼里，这样的文章毫无用处。
但在真正的科学爱好者眼里，科学大厦的每一砖一瓦都是弥足珍贵的，价值无可限量！

ysr

我已经证明和确定，大于等于6的偶数中，没有小根拆的偶数仅仅只有前面这70个，其它的都是既有小根拆，也有大根拆，而且这70个偶数都有大根拆，所以，哥德巴赫猜想是确定的，远远成立的，这就是事实，还有啥可争辩的？

cuikun-186

r2(63280)≥｛（63280^1/2）/2｝=125

即偶数63280中至少有125对（1+1）表法数

愚工688

ysr 发表于 2021-9-26 03:56
我已经证明和确定，大于等于6的偶数中，没有小根拆的偶数仅仅只有前面这70个，其它的都是既有小根拆，也有 ...

楼主的没有小根拆的偶数的数据是正确的。

我把小根拆的素对数量记作 s2，以大于20000的偶数的数据为例，其与楼主的小根拆的数据是对应相同的。
20002——40000内的 s2=0的偶数：
M= 21368      S(m)= 178   S1(m)= 178   ,s2=      r= 139
M= 22832      S(m)= 180   S1(m)= 180   ,s2=0    r= 151
M= 23426      S(m)= 215   S1(m)= 215   ,s2=0    r= 151
M= 23456      S(m)= 179   S1(m)= 179   ,s2=0    r= 151
4万-7万内的 s2=0的偶数：
M= 43532      S(m)= 298   S1(m)= 298 ,s2=0   r= 199
M= 54244      S(m)= 360   S1(m)= 360 ,s2=0   r= 229
M= 63274      S(m)= 441   S1(m)= 441 s2=0   r= 251
7-8万内     s2=0的偶数：无
8-9万内     s2=0的偶数：无
9万-11万内 s2=0的偶数：无
11万-20万，s2=0的偶数：无

而对于“ 波动又是不规则的，波幅大小不规则，波动频率也不规则。”的论点，我的看法则不相同。
我认为偶数的素数对中，小根拆的素对数量是没有规律性的；
而除去小根拆后的大根拆的素对数量则是有一定规律性的，它们基本与概率的连乘式的积相近，相对误差是很小的。

小偶数区域，除去小根拆后的大根拆的素对数量s1与实际大根拆素对计算数量sp(m)是相近的，相对误差比较小，示例如下：
Sp(m)：素数连乘式四舍五入后取整。
s1(m)——即是不含小于√M的素数的素对数量。
δ1(m)—— 即为Sp(m)对s1(m)的相对误差。
δ(m)—— 即为Sp(m)对全部素对S(m)的相对误差。

M= 6          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 8          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 10         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.5
M= 12         ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 14         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 16         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 18         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ .5     ,δ1(m)≈ .5
M= 20         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 22         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 24         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 26         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.667   ,δ1(m)≈-.5
M= 28         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 30         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 32         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 34         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 36         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 38         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 40         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 42         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 44         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 46         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 48         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 50         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 52         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 54         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 56         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 58         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 60         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 62         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 64         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.6     ,δ1(m)≈-.333
M= 66         ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ .25
M= 68         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 1
M= 70         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 72         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 74         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 76         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 78         ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 80         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 82         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 84         ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ 0
M= 86         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 88         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 90         ,S(m)= 9      ( s1= 8 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.111   ,δ1(m)≈ 0
M= 92         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 94         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 96         ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .167
M= 98         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 100        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 102        ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ 0
M= 104        ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ .333
M= 106        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 108        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ .167
M= 110        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ .25
M= 112        ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 114        ,S(m)= 10     ( s1= 8 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 116        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 118        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.2
M= 120        ,S(m)= 12     ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 11     ,δ(m)≈-.083   ,δ1(m)≈ 0
M= 122        ,S(m)= 4      ( s1= 4 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 124        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 126        ,S(m)= 10     ( s1= 10 ,s2= 0 ),  Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.1     ,δ1(m)≈-.1
M= 128        ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 130        ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈-.167
M= 132        ,S(m)= 9      ( s1= 8 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.111   ,δ1(m)≈ 0
M= 134        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 136        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 138        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 140        ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.143   ,δ1(m)≈ 0
M= 142        ,S(m)= 8      ( s1= 5 ,s2= 3 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.2
M= 144        ,S(m)= 11     ( s1= 9 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.273   ,δ1(m)≈-.111
M= 146        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.2
M= 148        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 150        ,S(m)= 12     ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 12     ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .091


至于波动频率，由于波动与偶数含有的素因子有关，而含有多个素因子时的波动系数的叠乘作用，不能说成“波动频率也不规则”吧？
也举个例子来说明波动幅度与含有的素因子的系数有关联：
区域素对下界值：infS(m) =,inf(m) / k(m)

inf( 892371480 )≈  7030268.3 , jd ≈0.9959,infS(m) = 1531863.87 , k(m)= 4.58936
inf( 892371482 )≈  1556243.8 , jd ≈0.9961,infS(m) = 1531863.88 , k(m)= 1.01592
inf( 892371484 )≈  1536726.9 , jd ≈0.9965,infS(m) = 1531863.88 , k(m)= 1.00317
inf( 892371486 )≈  3064265.9 , jd ≈0.9959,infS(m) = 1531863.88 , k(m)= 2.00035
inf( 892371488 )≈  1534482.5 , jd ≈0.9958,infS(m) = 1531863.89 , k(m)= 1.00171
inf( 892371490 )≈  2043008.4 , jd ≈0.9964,infS(m) = 1531863.89 , k(m)= 1.33367
inf( 892371492 )≈  3067799.9 , jd ≈0.9958,infS(m) = 1531863.89 , k(m)= 2.00266
inf( 892371494 )≈  1895964.3 , jd ≈0.9959,infS(m) = 1531863.9 , k(m)= 1.23768
inf( 892371496 )≈  1532156.7 , jd ≈0.9955,infS(m) = 1531863.9 , k(m)= 1.00019
inf( 892371498 )≈  3063727.8 , jd ≈0.9965,infS(m) = 1531863.9 , k(m)= 2
inf( 892371500 )≈  2042485.2 , jd ≈0.9965,infS(m) = 1531863.91 , k(m)= 1.33333
inf( 892371502 )≈  1702071.0 , jd ≈0.9963,infS(m) = 1531863.91 , k(m)= 1.11111
time start =19:45:02  ,time end =19:45:33   

在各个偶数M的下界计算值,inf(M)的计算精度很接近的情况下，区域下界计算值 infS(m)是随着偶数增大而缓慢增大的。
各个偶数的素对数量的波动因素，主要取决于素因子系数 k(m)，而不能说成是无规律的。而 892371480含有比较多的素因子，其素因子系数比较大，则素对数量相对要多很多。

忘了把大偶数的素对真值附上：

G(892371480) = 7059485
G(892371482) = 1562282
G(892371484) = 1542120
G(892371486) = 3076991
G(892371488) = 1540973
G(892371490) = 2050424
G(892371492) = 3080861
G(892371494) = 1903860
G(892371496) = 1539034
G(892371498) = 3074410
G(892371500) = 2049714
G(892371502) = 1708377
G(892371504) = 3089169
G(892371506) = 1680850
G(892371508) = 1854218

愚工688

愚工688 发表于 2021-9-26 12:30
楼主的没有小根拆的偶数的数据是正确的。

我把小根拆的素对数量记作 s2，以大于20000的偶数的数据为 ...

小根拆数量的变化是没有规律的。
既有小偶数时与大根拆数量相同的偶数，（没有发现有多于大根拆数量的偶数）
也有几万大的偶数没有小根拆的现象。
总之，随着偶数M的增大，小根拆的最大数量在素对总数中的占比会越来越小，属于可忽略的程度，大根折的数量在偶数M的素对总数中的占比会越来越趋近于1.

因为每个√M所对应的最大素数r的对应区域中的偶数M的大根拆的最小数量是呈现单调增多的，因此偶数M的歌德巴赫猜想是必然成立的。

ysr

小根拆的数量和总哥德巴赫猜想解的数量一样都是波动式上升的，增长速度不一样而已，总哥德巴赫猜想解的数量增长的快，但不能忽略小根拆，小根拆也可以增长到无穷大的，没有极限，怎么能忽略呢？占比越来越小是对的，怎么能忽略呢？
小根拆和大根拆的数量的极小值都单调增多的，大根拆增长的速度快一点而已。偶数哥德巴赫猜想是远远成立的，这就是无可争辩的事实了。