朗伯函数：解方程 x^x=3 ，求 x

xfhaoym · 发表于 2020-12-3 10:54

什么是朗伯函数？真不知道．
x^x=3,求x

luyuanhong · 发表于 2020-12-3 11:10

x = 1.8254550229248300400…

xfhaoym · 发表于 2020-12-3 12:51

陆老师是怎么算出不的？

elim · 发表于 2020-12-3 16:14

这个问题没有解析解. 可用牛顿迭代法: \(f(x) = a\) 的解是序列\(\,\{x_n\}\)
的极限. 其中 \(x_{n+1} = x_n -\large\frac{f(x_n)-a}{f'(x_n)}\) 其中\(\,x_1\in I=(a,b),\;\;I\) 是
方程根的所在区间, \(f'\) 在其上不等于零.

x=1.825455022924830040041469297740586222633833645920714062145374803525528349785376426341821561867046560...

王守恩 · 发表于 2020-12-3 16:42

我不知道出来的是什么东东。

Reduce[{x^x == n, n > 1, x > 0}, x]
x == e^ProductLog[Log[n]]

xfhaoym · 发表于 2020-12-3 16:50

本帖最后由 xfhaoym 于 2020-12-3 16:55 编辑

谢谢LS的们，现在中学都知道这个W。我们没学过。这里有一例题：可是这个W=？

elim · 发表于 2020-12-4 00:18

luyuanhong · 发表于 2020-12-4 08:04

楼上 elim 介绍朗伯 W 函数的帖子很好！已收藏。

天山草@ · 发表于 2020-12-4 08:38

永远 · 发表于 2020-12-4 12:31

维基百科，已经很久进不去了，国内貌似屏蔽了，移动，联通，电信都试了。看来遥遥无期

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