已知 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 满足 f(1)=1，f(2)=4，f(3)=6，求 f(0)+f(4) 可能的值

wintex

這解答是為什麼

uk702

确实是高！

经检验，有：
x^4 - 4 (1 + x)^4 + 6 (2 + x)^4 - 4 (3 + x)^4 + (4 + x)^4 = 24
x^3 - 4 (1 + x)^3 + 6 (2 + x)^3 - 4 (3 + x)^3 + (4 + x)^3 = 0
x^2 - 4 (1 + x)^2 + 6 (2 + x)^2 - 4 (3 + x)^2 + (4 + x)^4 = 0
x^1 - 4 (1 + x)^1 + 6 (2 + x)^1 - 4 (3 + x)^1 + (4 + x)^1 = 0
1 - 4 +6 - 4 + 1 = 0

因此，有：
f (x + 4) - 4 f (x + 3) + 6 f (x + 2) - 4 f (x + 1) + f (x) = 24

所以，它的证明是成立的。

波斯猫猫

题：已知 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 满足 f(1)=1，f(2)=4，f(3)=6，求 f(0)+f(4) 可能的值.

因f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 满足 f(1)=1，f(2)=4，f(3)=6，则有下列关系式：
f(1)=1，即a+b+c+d=0             （1）；
f(2)=4，即8a+4b+2c+d=-12     （2）；
f(3)=6，即27a+9b+3c+d=-75   （3） ；
（2）-（1）得7a+3b+c=-12      （4）；
（3）-（2）得19a+5b+c=-63    （5）；
（5）-（4）得12a+2b=-51        （6）；
所以f(0)+f(4) =256+64a+16b+4c+2d=256+2（a+b+c+d）+62a+14b+2c=256+62a+14b+2c=256+2（19a+5b+c）+2(12a+2b)=256-2x63-2x51=28.

wintex

波斯猫猫 发表于 2020-12-5 14:20
题：已知 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 满足 f(1)=1，f(2)=4，f(3)=6，求 f(0)+f(4) 可能的值.

因f(x)=x^4+a ...

紅色畫線 三角形四次方是什麼意思

hannah8201

是教材的例题 也算一个结论吧

luyuanhong

永远

楼上 陆教授的帖子很好！科普到位，已收藏。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-12-6 18:38

拉格郎日插值公式是什麼意思