如图,正△ABC;D,E,F分别在BC,AC,AB上,∠1=∠2=∠CDE.求证z=a+b

ataorj

如图,正△ABC;D,E,F分别在BC,AC,AB上,∠1=∠2=∠CDE.求证z=a+b
证明:如图,做正△ADG,因60°=∠BAC=∠DAG,则∠5=∠6,又AC=AB,AG=AD,则△ACG≌△ADB,CG=a,∠ACG=∠ABC=60°
以DC为轴,做E的对称点H,则G,C,H共线且GH=a+b,又DG=z,所以若∠GDH=∠GHD,则题目将得证,以下简略做证.
因∠7=∠CDE=∠1,则H,D,F共线
因60°=∠ABC=∠BCH,则BF//CH,则∠GHD=∠8=∠6+∠2=∠6+∠7,又易知∠4=∠5=∠6,则∠GHD=∠4+∠7=∠GDH.
证毕.

王守恩

错啦！记 D 为 BC 的中点。

doletotodole

王守恩 发表于 2020-12-16 15:32
错啦！记 D 为 BC 的中点。

脑洞大开

Ysu2008

楼主辅助线添得妙。

以下是我的：

因为 ∠HCD = 60°= ∠ADG
        ∠2 = ∠7

所以 ∠GHD = 180°- (∠7+∠HCD) = 180°- (∠2+∠ADG)
又    ∠GDH = 180°- (∠2+∠ADG)

所以 ∠GHD = ∠GDH