微积分阶段是不是不考虑半开半闭集合

wufaxian

请看上图。该函数定义域是开集？还是闭集？

我记得苏德矿老师的视频中介绍过半开半闭集合。如下图：

实线部分是集合的边界。虚线部分没有边界。这种集合可以叫做半开半闭集合。但是本题函数的定义域如下图。

上下两条平行线是集合的边界。但是朝箭头的方向可以无限延伸？无限延伸的部分有边界？没有边界？应该是没有边界。那么两条直线（含两条直线）间夹和的平面就应该是半开半闭集合？

但是换个角度。这两条直线左上部分（不含直线）和 右下部分（不含直线）的部分，既是开集，又是闭集。当我们认为：直线左上部分（不含直线）和 右下部分（不含直线）的部分是开集时。那么两条直线（含两条直线）间夹和的平面作为开集的补集就应该是闭集。
当我们认为：直线左上部分（不含直线）和 右下部分（不含直线）的部分是闭集时。那么两条直线（含两条直线）间夹和的平面作为闭集的补集就应该是开集。

所以该函数的定义域究竟是开集?还是闭集？ 答案是闭集。为什么呢？