素数分布的探究

chanji

素数分布的探究
一、一个变换
实际场景：一排小方块排成一排，然后对折，把不能对折的小方块取出来。重复这项操作，直到小方块两两排成一列，这个过程中取出来的小方块就是这个变换的结果。
例如（这里拿1来表示小方块）：
1111111111111111111111111（25）
对折1次：111111111111（12）
          111111111111         
总共取出1个小方块。
对折2次：111111（6）
          111111
          111111
          111111
总共取出1个小方块。
对折3次：111（3）
          111
          111
          111
          111
          111
          111
          111
总共取出1个小方块。
对折4次：11（2）
          11
          11
          11
          11
          11
          11
          11
总共取出9个小方块。
因为小方块已经两两排成1列，所以变换结束。故25通过此变换后结果为9。
二、此变换的应用
我们可以通过程序查找像25和9这样，变换前的数是某数的平方，变换后的数是某数的平方的数对列。
这里列下程序查找结果（这里忽略了0的情况）：
25 9
36 4
100 36
144 16
400 144
576 64
1600 576
。。。。。。
603979776 67108864
1677721600 603979776
不难发现，从36和4开始，每个变换前的数，在下一列，都会变成变换后的数，而且把这些数每一位相加，如果得到的不是个位数，则继续每一位相加，直到得到个位数，会发现它们的结果都是9。而且有一个有趣的数就是576，这个数在手机九宫格里打，输出的结果有可能是“老婆”。
三、规律解析

注:中间为数队列,左右两边为对应的规律。这里把所有的数字都对应到1-9中(方法就是把一个数所有数位相加,直到得到1-9的其中一个数字)。左右两边为数字的规律。
四、探究素数分布
这里使用的区间是36，144，576，2304，9216，36864，147456，589824，2359296，9437184。
附上程序：

1. #include <iostream>
   
2. #include <cmath>
   
3. using namespace std;
   
4. int isPrime(int n);
   
5. const int n = 9437184;//左区间
   
6. const int m = 37748736;//右区间
   
7. int main() {
   
8.     int count = 0;
   
9.     for(int i = n;i <= m;++i) {
   
10.         if(isPrime(i)) {
    
11.             ++count;
    
12.         }
    
13.     }
    
14.     cout << count << endl;
    
15.     return 0;
    
16. }
    
17. 
    
18. int isPrime(int n) //判断一个数是否为素数的函数
    
19. {    if(n < 2) return false;
    
20.      for(int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    
21.         if((n % i) == 0) // 如果能被除了1和它本身的数整除，就不是素数
    
22.             return false;
    
23.     }
    
24.     return true; // 是素数
    
25. }

复制代码

得到的结果是：23，71，237，800，2766，9723，34703，125174，456172。

发现得到的点是可以用指数拟合的。