u,v 为 R^2 向量，证明 ｜u+v｜≤｜u｜+｜v｜ 。等号什么时候成立？什么时候不成立？

wintex

請問向量問題

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-12-28 21:54

陆老师！还是不敢问：题目(1)与题目(2)是同一道题？
\(题目(1)：若0<x<\frac{\pi}{2}，0<y<\frac{\pi}{2}，已知|\frac{\cos(x)}{\sin(y)}+i\frac{\cos(y)}{\sin(x)}|=2\)
\(求|(\frac{\cos(x)}{\sin(y)}+i\frac{\cos(y)}{\sin(x)})-(\sqrt{x}+i\sqrt{y})|的最大值。\)
\(题目(2)：若0<x<\frac{\pi}{2}，0<y<\frac{\pi}{2}，已知|\frac{\cos(x)}{\sin(y)}+i\frac{\cos(y)}{\sin(x)}|=2\)
\(求|(\frac{\cos(x)}{\sin(y)}-\sqrt{x})+i(\frac{\cos(y)}{\sin(x)}-\sqrt{y})|的最大值。\)
\(也就是说：\sqrt{\big(\frac{\cos(x)}{\sin(y)}\big)^2+\big(\frac{\cos(y)}{\sin(x)}\big)^2}-\sqrt{x+y}=\sqrt{\big(\frac{\cos(x)}{\sin(y)}-\sqrt{x}\big)^2+\big(\frac{\cos(y)}{\sin(x)}-\sqrt{y}\big)^2}\)

具体就是帖子《0＜x,y≤π/2，z1=cosx/siny+icosy/sinx，｜z1｜=2，z2=√x+√y，求 ｜z1-z2｜ 最大值》
在那个帖子里，8楼,10楼用了这2个不同的方法，答案是相同的。