对我构造的图进行再分析并与敢峰先生的终极图进行比较

雷明85639720

对我构造的图进行再分析并与敢峰先生的终极图进行比较
雷  明
（二○二○年十二月二十九日）

1、我用与敢峰先生同样的转型演绎法，构造了一个是BAB型的无经过关键顶点的环形链的是具体极大图的构形（如图1，敢峰构造的是一个有经过了关键顶点的环形链的是具体极大图的构形），并且也是一个可以连续的移去两个同色的构形。虽然有一条经过了关键顶点——双环交叉链的末端顶点C和D的环形链C—D，但没有把另一对关键顶点——双环交叉链的共同起始顶点A和交叉顶点A分隔在C—D环形链的两侧，所以不是有经过了关键顶点的环形链的构形。

2、图1的构形一次逆时针转型后是一个DCD型的、只有一条连通链C—A的可约构形（如图2），并移去了一个B；再交换一次，即可移去两个同色B。
3、图1的构形一次顺时针转型后是一个CDC型的、有经过了关键顶点——双环交叉链的末端顶点A和B的环型链A—B，把双环交叉链的共同起始顶点D和其中一个相交叉的顶点D分隔在了A—B环的两侧的构形（如图3）。交换了A—B环任一侧的C—D链，构形都可以转化成无双环交叉链的可约构形。该构形是有经过了关链顶点的环形链的构形。

4、图1的构形二次顺时针转型后是一个ABA型的、有经过了关键顶点——双环交叉链的交叉顶点B的环形链A—B，把另一对关键顶点——双环交叉链的末端顶点C和D与其他的C和D分隔在了A—B环的两侧的构形（如图4）。交换了A—B环任一侧的C—D链，构形都可以转化成无双环交叉链的可约构形。该构形也是有经过了关链顶点的环形链的构形。

5、图1的构形三次顺时针转型后是一个CDC型的、有经过了关键顶点——双环交叉链的末端顶点A和B的环形链A—B（两个环），把另一对关键顶点——双环交叉链的共同起始顶点D和两个相交叉顶点D分别都分隔在了A—B环的两侧的构形（如图5）。交换了A—B环任一侧的C—D链，构形都可以转化成无双环交叉链的可约构形。该构形也是有经过了关链顶点的环形链的构形。
6、图1的构形顺时针四次顺时针转型后是一个BAB型的、有经过关键顶点——双环交叉链的共同起始顶点A的环形链A—B，把另一对关键顶点——双环交叉链的末端顶点C和D与其他的C和D点分隔在了环形链A—B的两侧的构形（如图6）。交换了A—B环任一侧的C—D链，都可以使构形转化成无双环交叉链的可约构形。由于这里的构形是A—B环内只有C—D链上的一个D色顶点的构形，所以交换C—D链后，得到的是有一条连通链的可约构形。

7、五次顺转型后是一个BAB型的、只有一条连通链D—A的可约构形（如图7），并移去了一个B；再交换一次，即可移去两个同色B（如图8）。

8、若对图1按有经过了关键顶点的环形链的构形进行处理，交换了C—D环内、外的任一条A—B链，图永远是处在BAB型不动（如图9）或在BAB型与ABA型之间反复的转化（如图10），永远也空不出颜色给待着色顶点V。与敢峰先生的终极图进行转型交换时有同样的结果——不可空出颜色。
9、但若对图1按无经过关键顶点的环形链的构形进行处理，用转型交换法，顺时针方向转型，最多转形五次，就是一个只有一条连通链的可约构形（或者说在第四次转型后就是一个可以连续的移去两个同色的可约构形，见图7和图8）；若用逆时针方向转型，最多一次转型，就是一个只有一条连通链的可约构形（见图2）。
10、图1的构形四次顺时针方向转形各次所得到的构形，也都是有经过了关键顶点的A—B环形链的构形（见图3到图6四图），虽都是A—B环形链，但却是经过了不同类型的关键顶点的不同的环形链，都可以用断链法解决问题，使构形转化成无双环交叉链的可约构形。这些性质都与敢峰先生的终极图的性质是相同的。敢峰先生的图有四个姐妹图，我的图也有四个姐妹图（见图3到图6）
11、我的图与敢峰先生的图是完全不同的两类图，一个是有经过了关键顶点的环形链的构形，一个是无经过关键顶点的环形链的构形。两个图是能够代表任何同类型的构形的，这两个构形可以得到解决，也就反映了任何具有双环交叉链的平面图的不可免构形，都是可以解决的。这也就证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○二○年十二月二十九日于长安

注：此文已于二○二○年十二月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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