求常数 k ，使得方程 (x+2)^2+(y+3)^2=(x+5)^2+(y+7)^2=(x+11)^2+(y+k)^2 无解

wintex

請問數學

luyuanhong

uk702

我求的是实数解，肉眼观察，认为当 2.75 < k < 22.75 时，无实数解。记 A 点坐标为 (-2, -3)，B 点坐标为 (-5, -7)， (x, y) 所在的点为 P，则方程成立 <=> 直线 x=-11 上有点 D （或 E），使得 PD = PA = PB，这意味 P 在 AB 的中垂线上。

结论是否正确，还请各位达人指正，论证如图所示。

上述结论应该是做错了，陆老师的结论是对的，只有在 k=15 这一个值上无解。

uk702

利用 Mathematica 求解，
Solve[{(2 + x)^2 + (3 + y)^2 == (5 + x)^2 + (7 + y)^2 == (11 + x)^2 + (k + y)^2}, Reals]

得：
if y > -2.75255 || y < -27.2474, \(k = -y - \sqrt{75 + 30y + y^2} \) &&  \(k = -y + \sqrt{75 + 30y + y^2} \)

k 与 y 的图像如下（y 为 x 轴, k 为 y 轴)