有双环交叉链的构形的分类和解决办法

雷明85639720

有双环交叉链的构形的分类和解决办法
雷  明
（二○二○年十二月二十九日）

1、若把这类构形按我的分类方法，分为“有经过了关键顶点的环形链的构形”和“无经过关键顶点的环形链的构形”两大类，则“有经过了关键顶点的环形链的构形”用“断链交换法”解决问题，直接转化成无双环交叉链的可约构形。埃雷拉图（张彧典先生称其为所谓的十折对称构形），赫渥特图，张先生的需要颠倒20次以上的非十折对称构形，Z6到Z10的五个Z—构形，都是“有经过了关键顶点的环形链的构形”，都可以这样解决。这时也就不存在“无穷循环转型的构形”与“不无穷循环转型的构形”了；而“无经过关链顶点的环形链的构形”用“转型交换法”解决，可以证明其最大转形五次就可转化成“有经过了关键顶点的环形链的可约构形”或者“可以连续的移去两个同色的可约构形”。张先生的Z1到Z5和Z11到Z15，就可以这样解决，转型次数都不超过5次。
2、若把这类构形按张彧典先生的分类方法，分为所谓的“十折对称的构形”与“非十折对称的构形”两大类，则“十折对称的构形”用“断链交换法（张先生叫Z—换色程序）解决问题，直接转化成无双环交叉链的可约构形。埃雷拉图（所谓的十折对称构形）就是这样解决的。而“非十折对称的构形”则张先生认为只能用连续的“转型交换法（张先生叫H—换色程序）解决，且转型次数也一定是有限的。
3、非十折对称构形的最大转型次数的确定：十折对称的构形循环转型的周期为20次，我们现在已经发现了转型次数大于20次，以至达到25次的非十折对称构形。一个非十折对称构形的最大转型次数，一定要看到其转型的次数是否能进入十折对称构形的第三个周期，即40次转型以上。因为最少是在这个时候，才能确定其是否是发生了周期循环的转型。我们现已经知道的非十折对称构形，包括赫渥特图在内，都可以在有限的40次转型之内，解决问题。但有没有转型次数达到40次以上的非十折对称构形，我们现在还不知道。没有上界限的“有限”还是等于“无限”。所以说这样确定非十折对称构形的最大转型次数还是有一定问题的。这同样也决定了把有双环交叉链的构形分为十折对称的构形和非十折对称的构形两大类也是有问题的。
4、我与张彧典先生已进行了多次沟通，一直不能取得一致意见，我只好提出这样的两个分类办法，供网友们讨论。也请张先生朋友找出在我的分类范围内的反例构形来。

雷  明
二○二○年十二月二十九日于长安

注：此文已于二○二○年十二月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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