令 x=1/2021 ，求无穷乘积 (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…[1+x^(2^n)]… 的值

myyour

[1+（1/2021^1)]×[1+（1/2021^2)]×[1+（1/2021^4)]×[1+（1/2021^8)]×……×[1+（1/2021^2^n)]，n趋向无穷大，不会打求积符号。

永远

(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…[1+x^(2^n)]…整体乘以1-x，然后再除以1-x，写成分式

{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)…[1+x^(2^n)]…}x(1-x)=接下来有惊喜！！！

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：





在楼上的题目中，x=1/2021 ，所以无穷乘积等于  1/(1-x)=1/(1-1/2021)=2021/2020 。