求下列五次方程的根式解：x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120

drc2000再来

求教:请写出下列五次方程的根式解.
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120
(数值方法得
有实根x=1,
虚根
x=-1.1083+-2.1194i
x= 4.4147+-1.2944i,
但非所愿)

elim

天山草@

按照楼上 elim 先生的思路，解出这个五次方程的解析式如下：

elim

楼上天山草先生的解很好！不能用实系数的实根式，可以用实三角函数的实根式表达原方程的根的实部虚部．

ysr

要解4次方程:  x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,
必须先解3次方程：y^3-cy^2+(bd-4e)y-b^2e+4c-d^2=0.
其中b=11,c=46,d=96,e=120.
bd-4e=11*96-4*120=1056-480=576,
-b^2e+4c-d^2=-11*11*120+4*46-96^2=-23552.
解此3次方程：y^3-46y^2+576y-23552=0.

结果为：输入1:  a=1,  b=-46,  c=576,  d=-23552;  输出结果1:    x1=44.8627342326,  x2=0.5686328837+22.9053662876i,  x3=0.5686328837-22.9053662876i m=2368448 n=2367658.6789687402

ysr

这是按照鲍赫公式解的，其中只有一个实数x1=44.8627342326，这个方程并没有遇到虚数开立方的情况，接下来是解两个2次方程，不会遇到序数开方的情况，所以，此方程按照鲍赫公式来解会得到根式解，根式里面不会有虚数！

ysr

由于by0-2c=11*44.86-2*46>0.
故要解方程：x^2+(1/2)(b+-(b^2-4c+4y0)^(1/2))x+(1/2)(y0+-(y0^2-4e))=0.
符号反了，修改一下。

ysr

x^2+(1/2)(11+-10.79)x+(1/2)(44.86+-1532.41)=0.
符号反了修改一下。

ysr

由x^2+10.895x+811.065=0,得到：x1=(55.9066989i-10.895)/2=27.9533494i-5.4475.x2=(-55.9066989i-10.895)/2=-27.9533494i-5.4475.
由x^2+0.0525x-743.775=0,得到：x3=(-0.0525+54.5445026)/2=27.2460013.
x4=-27.2985013.
符号反了修改一下。

drc2000再来

谢谢各位老师的指导.你们的帮助是对我的鼓励.