对我所构造的图的第四次分析

雷明85639720

对我所构造的图的第四次分析
雷  明
（二○二一年元月七日）

    我仿敢峰先生的转型演绎的方法，用顺时针方向转型的方法构造了图1的无经过关键顶点的环形链的构形，当然用逆时针方向转型也可以构造出如图2的，且与图1是左右对称的同一类型的构形。我对其认识也是逐步深入的，已经对图1进行了三次分折：分别说明了为什么该图是属于无经过关键顶点的环形链的构形，该构形与敢峰先生构造的终极图的对比，该类构形的解决方法及最大的转型次数，无经过关键顶点的环形链的构形与有经过了关键顶点的环形链的构形的相互转化等。该构形虽属于无经过关键顶点的环形链的构形，但本身又是一个逆时针转型时，是可以连续的移去两个同色B的可约构形。可能有人会提出这不能代表一般性的无经过关键顶点的环形链的构形，所以这次分折主要就是在该构形的基础上，再构造一个一般性的无经过关键顶点的环形链的构形，以求其解决的办法及转型的最大次数，并且再验证一下上几次分析所得到的结论的正确性。

只所以图1是一个可以连续的移去两个同色B的构形，就是因为从峰点左侧的B色顶点到两链（双环交叉链）相交叉顶点A是一条单边，若从峰点左侧的B色顶点开始逆时针交换了B—D链后，不可能新生成从峰点右侧的B色顶点到其对角的C色顶点的连通链B—C，所以构图的目的就是把上述的A—B边变成A—B链（如图3），使得进行了上述的交换后，可以新生成连通的B—C链（如图4）。该构形再进行一次转型后，就是只有一条连通链的可约构形（如图5），再进行一次交换，就可空出颜色D给待着色顶点V着上（如图6）。转型次数是两次，不大于5。实际上转型一次后就是一个可以连续的移去两个同色D的可约构形。


现在再对图3的一般性构形进行顺时针转型，一次转型得图7，是一个CDC型的有经过了关键顶点的A—B环型链的构形，可以改用断链交换法解决；二次转型得图8，是一个ABA型的有经过了关键顶点的A—B环形链的构形，也可以改用断链交换法解决问题；三次转型得图9，是一个DCD型的有经过了关键顶点的A—B环形链的构形，也可以改用断链交换法解决问题；四次转型得图10，是一个BAB型的有经过了关键A—B环形链的构形，也可以改用断链交换法解决问题；五次转型得图11，是一个BAB型的只有一条连通链的可约构形，再进行一次交换，即可空出一种颜色B给待着色顶点V着上（如图12）。



总的转型次数没有大于5，且除第五次转型外，每次转型的结果也都是有经过了关键顶点的环形链的构形，都可以改用断链交换法，提前结束转型。同时，图3的一般性构形，也可以只改变一个顶点的颜色，如把图3中峰点左侧B色顶点与双环交叉链的交叉顶点A间的一个A色顶点由A改成D，图中就新生成了有经过了关键顶点的C—D环形链的构形，并把关键顶点C、D与其他的C、D顶点分隔在了C—D环的两侧。一个一般性的无经过关键顶点的环形链的构形，就直接转化成了有经过了关键顶点的环形链的构形了，就可以直接使用断链交换法了。每次转型所得的图中，都可以通过改变某个顶点的颜色，使构型在有、无经过了关键顶点的环形链的构形间进行相互转化。
这次分析的结果与前几次分析的结果是相同的：无经过关键顶点的环形链的构形，不但可以改变某个顶点的颜色，直接可以转化成有经过了关键顶点的环形链的构形外，而有、无经过了关键顶点的环形链的构形间也是可以相互转化的，转型交换的最大转型次数仍是5，即4次转型就可以得到可以连续的移去两个同色的可约构形。

雷  明
二○二一年元月七日于长安

注：此文已于二○二一年元月七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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