已知 x (x^2 - 3 y^2) = √421, y (y^2 - 3 x^2) = 40，求 x^2+y^2

uk702

已知
\[x(x^2 - 3y^2) = \sqrt{ 421} ，y(y^2 - 3x^2) = 40\]
求 \( x^2+y^2 \)。

uk702

胡老师（hujunhua）给出了一个神仙解法，让我深感自己弱爆了。

⑴-i⑵ 得 \((x+iy)^3 = \sqrt{421} - 40i \)

取模可得 \((x^2+y^2)^3 = 421+40^2 = 2021\)

故有： \(x^2 + y^2 = \sqrt[3]{2021} \)

波斯猫猫

已知 x (x^2 - 3 y^2) = √421, y (y^2 - 3 x^2) = 40，求 x^2+y^2.

两式x (x^2 - 3 y^2) = √421, y (y^2 - 3 x^2) = 40平方相加，整理后
得 x＾6+ 3x＾4y＾2+3x＾2y＾4+y ＾6=2021，即 (x^2+y^2)＾3=2021或x^2+y^2=2021＾(1/3).

天山草@

一般情况下，x^2+y^2 是多值的。