哥德巴赫猜想的证明----素整长素初长定理

兼听明偏听暗

首先约定，本文的自然数，指大于等于3的自然数，计作：自然数N≥3，一般不是指1或2；素数是指奇素数，而不是指素数2。字母符号，你可改为你认为好记忆的符号。

一、概述
素数的整体长度（有绝对和相对之别）和素数的初始长度（有绝对和相对之别），这两个概念可导出哥德巴赫猜想成立。
这两个概念，一个是从素数小于自然数2N来说的，一个是从最大的小于等于N的素数来说的，也就是按照观察范围内的整体素数或单个素数，按某种特定规则，形成新的N的特定属性。
素整长讲的是：自然数N≥3，在素数P<2N的情况下，可以连续不间断地表示成两个素数之和的偶数长度，是把无限的哥猜问题，截取一段，限制在P<2N范围内，寻找规律，进而证明哥猜的一个新数学概念。具体含义，参见本文定义。

二、连表
1、概念
可表的定义是：偶数可以表示成两个素数之和，（这两个素数，称素数对）
连表的定义是：偶数可以连续不间断地表示成两个素数之和。
本来连表是对偶数来说的，因偶数可被2整除，便可简化，说成：自然数N连表，而不说：偶数2N连表。
当限制P<2N时，说的连表，是指自然数从：N到N+I结束，没有P<2N限制时，连表指自然数从：3到无穷，也就是哥德巴赫猜想。

2、连表有三个性质：
1）、性质1，
称为不继续连表性质，
2）、性质2，
称为继续连表性质。
这两个性质，是从下一个自然数与上一个自然数各自的素整长，相比较得出的，而不是，上一个自然数与下一个自然数各自的素整长，相比较，比如：是用，自然数6和自然数5的素整长，相比较，而不是用，自然数4与自然数5的素整长，相比较。
3）、素整长时的素数对特点：
这其实就是素整长素初长定理的另一种说法，讲的是：对应素数对，一定会大于等于2W+1，是P<2N时的连表最大素数对来说的。

3、本文把勃兰特.契比雪夫定理，用相对素初长概念，进行了改写，
目的是用数学归纳法得出素整长素初长定理，进而推出：哥德巴赫猜想。
这中间又定义了一些概念，都是为素整长素初长定理做准备的。
看本文时，你一定要有：P<2N的条件，否则，你理解不了连表的概念。

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二、两个新数学概念
1、素整长的定义
自然数用：N、N+1、N+2、N+3、…、表示，N是从3开始的自然数。
定义：
若2N=P+Q , P、Q是素数 （1）
称（1）为可表式，称偶数2N是可表的，P、Q称2N的一对素数或素数对，
若存在：
2N=P+Q、2（N+1）=P1+Q1、2（N+2）=P2+Q2、2（N+3）=P3+Q3、...、2（N+I）=PI+QI，
且Pi<2N，Qi<2N，i=1、2、3、...、I，
则称I是自然数N，可以连续不间断地表示成两素数之和的偶数长度，简称N的相对素整长，把：
3+3=6、3+5=8、5+5=10、...、2N=P+Q、2（N+1）=P1+Q1、2（N+2）=P2+Q2、
2（N+3）=P3+Q3、...、2（N+I）=PI+QI，
且Pi<2N，Qi<2N，i=1、2、3、...、I，
则称N+I-3是自然数N，可以连续不间断地表示成两个素数之和的偶数长度，简称N的绝对素整长。
平时说素整长是指相对素整长，条件是：P<2N。

2、相对素整长的表示
大于等于3的自然数N、N+1、N+2、N+3、…、
对应的素整长用：0I、1I、2I、3I、…、表示。
大于等于3的某一自然数N，其连续可表的素数之和，可写成：2N=P00+Q00、2（N+1）=P01+Q01
2（N+2）=P02+Q02、2（N+3）=P03+Q03、...、2（N+I）=P0I+Q0I，
且P0i<2N，Q0i<2N，i=1、2、3、...、I，
你要留意：素整长与一个偶数写成两个素数之和，下标的不同含义，
在不引起混乱的情况下，不标注双下标。

3、相对素整长的意义及范围
1）、根据定义，自然数N≥3，偶数2N、2（N+1）、2（N+2）、...、2（N+I）都能表示成两个素数之和，说成自然数：
         N、（N+1）、（N+2）、...、（N+I）连表。
2）、同样根据定义，自然数N≥3，其素整长I是唯一的，不可能有2个或2个以上的不同数值。
3）、对每一个自然数N≥3来说，如果存在一个I=0，就可以说哥德巴赫猜想不成立，如果始终有I>0，则哥德巴赫猜想成立。
4）、从定义出发，可得出：I≥0。有人说，I也有可能是负数，假如是负数的话，比如N的I=-1，根据定义有：2（N+I）=2（N-1），就是说前一个自然数N-1的素整长是0，这样又与定义一致了。
5）、如果I≥N，就会得出：Pi≥2N或Qi≥2N，与定义也矛盾。
6）、因此现在可以确定：N>I≥0。

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4、素初长的定义:
2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），则称W为N的素初长。

从定义可得出：当N∈[2W +1，2（W+W1）]时，它们的素初长都是W，也就是说：与素数P=2W+1的素初长一致，从分布来看，素初长W是一段一段地，且越来越大，与奇素数P一一对应（有人称为素数的根）。
例如：素数P=7=2*3+1时，7的素初长是3，而自然数8、9、10的素初长也是3。

5、素长组：
1）、2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），上面的素数皆减2W+1除2，变成：
0、W1、W2、......WS，称有限素长组。
利用有限素长组，可快速地计算出某个自然数的相对素整长。
2）、所有奇素数减3除2，变成：
0、1、2、4、5、7、8、10、…、称无限素长组。
利用无限素长组，也可快速地计算出某个自然数的绝对素整长

6、相对素整长的定义是从N的角度来说的，如果从自然数3的角度来说，就是绝对素整长，
有关系式：绝对素整长=N+相对素整长-3。

你要留意：根据定义，W、W+W1、W+W2等是具体素数的素初长，而不是W、W1、W2等是具体素数的素初长。

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7、素整长I与素初长W的表格：

根据自然数N的素整长I和素初长W的定义，计算列表如下：
N：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
  I： 2、3、2、3、6、5、6、 9、  8、  9、  8、  7、  6、 11、10、 9
W:   1、1、2、2、3、3、 3、 3、 5、  5、  6、  6、  6、   6、  8、 8


计算方法，参考本帖11楼。
219楼-225楼，给出了自然数3-20相对素整长、素初长的完整计算过程。

如果你也进行了这样的计算，完全有理由相信，自然数N≥3，存在：I≥W，
并想法用，数学归纳法证明其成立。

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三、N≥3的自然数，两个新的性质
1、性质1：不继续连表性质
自然数N≥3，它的素整长是I，如果2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
则下一个自然数N+1，它的素整长是：1I=0I-1。
证明：由于2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
即偶数2（N+1）没有在偶数2N的基础上继续增加新的可表式，
根据素整长I的定义，可得：
       P0I+Q0I=2（N+0I）, 和P1I+Q1I=(N+1+1I），
而：P0I=P1I，Q0I=Q1I，
因此有：
       2（N+0I）=2（N+1+1I），
即可得出：
       1I=0I-1。
故命题成立，称为不继续连表性质。

注意：这里把N的素整长用0I表示，0I和I是一个意思，平时就用I表示，把N+1的素整长用1I表示。

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2、性质2：继续连表性质
1I≥I的充要条件是: 2I+1和2N+1都是素数。（分清下标的含义很重要）
证明：充分性：
因1I≥I，所以偶数2（（N+1）+I1）可表，可表的一对素数有3种情况，可能是：
1）、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......、3和2（N+I）-1；
在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2N+3>2（N+1）,
不符合P<2（N+1），即与1I是自然数（N+1）的素整长不符；
2）、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......，不会无穷，
在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2N-1<2N，
则自然数N有大于I的素整长，不符合P<2N，与I是N的素整长不符；
3）、2I+1和2N+1，只剩下这种情况了，因
        2N<2N+1<2(N+1)，
即：
        2I+1和2N+1是偶数2（N+I+1）的一对素数。
故所证成立。
必要性：
因：2I+1和2N+1是素数，有：
      (2I+1)+(2N+1)=2（N+I+1）=2（（N+1）+I）≤2（（N+1）+1I)，
又
       2I+1<2（N+1），2N+1<2（N+1），
根据素整长的定义，可得（N+1）的素整长1I,大于等于N的素整长I，
即：
       1I≥I，
综上所述，命题成立，称为继续连表性质。

这里N的素整长用I表示，（N+1）的素整长用1I表示。

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四、素数情况下的切比雪夫定理和素整长素初长定理
1、勃兰特.切比雪夫（数论）定理：
若自然数N≥3，则至少存在一个素数P，符合N<P<2N-2。另一个说法是：
对于所有大于1的自然数N，存在一个素数，符合N<P<2N。
勃兰特.切比雪夫（数论）定理，这里只引用，不给出证明，
想要证明的，从网上搜索。

2、特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：
假设2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），则 WS≤W。
这里，称W1，W2，W3，...，WS为素间长，WS为最大素间长
证明：由于 2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
根据定义，0、W1、W2、W3、...、WS，就是素长组，
因：
       2（W+WS)+1<2（2W+1)
计算:
       2（W+WS)+1≤2（2W+1)-1
得：
       WS≤W
故结论成立，
即：素初长大于等于最大素间长。

推论：
       W1<W2<W3<...<WS≤W

注：P=2W+1、P1=2（W+W1)+1、P2=2（W+W2)+1、...、PS=2（W+WS)+1必须为素数。

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3、证明前，要明确：
1）、命题I≥W，与自然数N≥3，N素整长I的计算是从0+W开始的，是一个意思，都是说，素整长时的素数对特点：对应素数对，必须大于等于2W+1。
2）、根据素整长I的定义，所谓连表是指：偶数2N到2（N+I）之间的I+1个偶数都可表示成两个素数之和，但习惯说成：自然数N到（N+I）都可表。
3）、把N按素数段分类，即：2W+1、2（W+W1)+1、...2（W+WS)+1。
4）、奇素数的表达：
         3、5、7、11、13、17、19、23、…、2W+1、2(W+W1)+1、…、      <1>
         对应的素初长是：
         1、2、3、5、6、8、9、11、…、W、W+W1、…、                             <2>
         绝对素长组是：
         0、1、2、4、5、7、8、10、…、                                                         <3>绝对素长组
5）、根据连表的意思：
在绝对素长组里，任取两个数相加，按素整长的定义，连续可表的长度减对应的N，就是自然数N的相对素整长，
如果绝对素整长是整体，那么，绝对素初长就是部分，同样地，相对素整长是整体，相对素初长就是部分；
也就是：整体大于等于部分，或部分小于等于整体。
有了上面的约定，开始用数学归纳法，证明素整长素初长定理。

4、素整长素初长定理：对于自然数N≥3，对应的I、W，有I≥W≥1，               
（或者自然数N≥3，N的素整长I的计算是从0+W开始的，或者2（W+W1)+1连表）               
证明：               
1）、当N=3时，对应的I=2、W=1，有I≥W，命题成立，               
2）、假定对于自然数N，N∈[2W +1，2（W+W1）]，其I的计算是从0+W开始的，               
根据不继续连表性质1，下一个自然数N+1，它的素整长是：1I=I-1，       
3.1）、如果N+1∈[2W +1，2（W+W1）]：
3.1.1）、仍有1I=I-1≥W，则命题成立，               
3.2.2）、如果1I=I-1<W，则与假设I的计算是从0+W开始的矛盾，
3.3.3）、又根据继续连表性质2，自然数N+1，它的素整长是：1I≥I，
               因： I≥W ，故有：1I≥W；               
命题成立。               
3.2)、因自然数N≥3，根据特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理，有：
       W1<W2<W3<...<WS≤W，
即：必存在W1，且W1≤W，
当N+1=2（W+W1）+1，是下一个相邻素数时，N+1的素初长，就是W+W1，               
又因自然数2（W+W1）的素初长与自然数2W+1的素初长都是W，               
根据素整长I的定义，也就是自然数（N+I）≥2（W+W1）+W连表，               
而两数之差（素数2（W+W1）+1的相对素整长大于）：               
       (2（W+W1）+W）-（2（W+W1）+1）=W-1≥0
即：(2（W+W1）+W）≥（2（W+W1）+1）
理所当然自然数2（W+W1）+1连表，
即：1I≥W+W1。
综上所述，所证成立。

注1：此证明含有两个数学归纳法，1、自然数N到N+1，2、奇素数P到下一个奇素数P1；
注2：勃兰特.切比雪夫时代，如果有这两个概念，证明者一定是勃兰特.切比雪夫。

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5、推论：自然数N≥3，如果I=W，则2N+1必是素数。
证明：
如果N+1不是素数，根据不继续连表性质1，则：
       1I=I-1=W-1<W
与自然数2W+1到自然数2(W+W1)的素整长的计算都是从0+W开始的矛盾，
如果N+1是素数，因2N+1不是素数，则：
       1I=I-1=W-1<W，
与自然数2(W+W1)+1的素整长的计算是从0+W+W1开始的矛盾，
故所证成立。


这个推论是说：当素整长是素初长W时，2N+1必是素数。
必是素数的原因，是不同的，
1）、当N+1不是素数时，原因是与假设矛盾，
2）、但当N+1是素数时，原因是与连表的定义矛盾。
也说明：不存在I=W时，2N+1不是素数的情况。
真是意想不到呀。

注：100>N≥3的自然数，其I=W的，只有N=5和N=15。

兼听明偏听暗

前面说过，对于大于等于3的自然数，如果I=0,表示哥德巴赫猜想不成立，
而I≥W≥1，故哥德巴赫猜想成立。
再次声明：哥德巴赫猜想被我证明出来了，是正确的。

本人首先在猫眼看人上发表。

备注：1、可表（可以表示的），参见杜德利的《基础数论》，153页；
2、数据的归纳、推理，参见G.波利亚的《数学与猜想》，第六章，99页。
本人在安徽淮北，15215610423。