试证 \(\sum_{k=1}^n[\log_2 k]=(n+1)[\log_2 n]-2(2^{[\log_2 n]}-1)\)

elim

题：试证 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\lfloor\log_{2}k\rfloor=(n+1)\lfloor\log_{2}n\rfloor-2(2^{\lfloor\log_{2}n\rfloor}-1)\)

波斯猫猫

当n=3时，左=log(2)1+log(2)2+log(2)3=log(2)6，
               右=4log(2)3-2（3-1）=4log(2)3-4=log(2)81-log(2)16=log(2)（81/16）.