证明存在无穷多个正整数 n，使得 [n√2021 + 3] 是一个完全平方数。

uk702

证明存在无穷多个正整数 n，使得 [n\(\sqrt{2021}\) + 3] 是一个完全平方数，其中 [] 表示取整。

uk702

先给出一个正经的解法。

uk702

楼上的证明方法虽好，但颇有局限性，因为 \(x^2-Ny^2=k\) 不是对所有的 k 都有解，若是无解，楼上方法似乎就没招了。

下面的证法来自数学研发论坛（bbs.emath.ac.cn/thread-5732-1-1.html），用于证明 \([n\sqrt2]\) 中有无穷多个完全平方数，虽不那么规矩，却处处显现出智慧，真是让人拍案叫绝(向作者 282842712474 致敬！)