试证哥德巴赫猜想

join10

自然数除以素数p的余数一共有p种，分别是{0,1,2...p-1}。用Pp表示p的余数的集合{0,1,2...p-1}。
(1)设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a+d) mod p≠0，则d要满足：
当r=0时，d mod p≠0
当r≠0时，d mod p≠p-r
用Rp表示满足条件的d除以p的余数的集合。可得|Rp|=|Pp|-1=p-1。

例如：
85 mod 5 = 0，85 + d mod 5≠0的d的R5={1,2,3,4}
85 mod 3 = 1，85 + d mod 3≠0的d的R3={0,1}

(2)设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a-d) mod p≠0，则d要满足：d≠r
用Lp表示满足条件的d除以p的余数的集合, 可知|Lp|=|Pp|-1=p-1。

例如：
85 mod 5 = 0，85 - d mod 5≠0的d的L5={1,2,3,4}
85 mod 3 = 1，85 - d mod 3≠0的d的L3={0,2}

(3) 设a为自然数，p是素数，d为正整数，r=a mod p。如果(a+d) mod p≠0 且(a-d) mod p≠0，用Ap表示满足条件的d除以p的余数的集合。
由前面可得Ap = Rp ∩ Lp
当r=0时Rp和Lp条件相同Rp = Lp，则|Ap|=|Pp|-1=p-1
当r≠0时Rp和Lp条件不同Rp ≠ Lp，则|Ap|=|Pp|-2=p-2

例如：
85 mod 5 = 0，85 + d mod 5≠0且85 - d mod 5≠0的d的A5={1,2,3,4}
85 mod 3 = 1，85 + d mod 3≠0且85 - d mod 3≠0的d的A3={0}

设2N为大偶数，p为不大于√2N的最大素数。则对于(0,2N)上的奇数q，如果满足q不能被[3,p]上的全部素数整除，q就是素数。
设d为正整数，如果要让N+d和N-d都是素数，必须满足N+d和N-d都不能被[3,Ps]上的全部素数整除
由前面(3)可知，要让N+d和N-d都不能被[3,Ps]上的全部素数整除，就要满足:
d mod 3 ∈ A3 且 d mod 5 ∈ A5 ... d mod p ∈ Ap

例如：
设85+d<121,只要85-d和85+d不能被3,5,7整除，那这两个数就是素数。
85的A3={0}；A5={1,2,3,4}；
85 mod 7=1；A7=R7∩L7={0,1,2,3,4,5}∩{0,2,3,4,5,6}={0,2,3,4,5}
因为12 mod 3=0∈{0}；12 mod 5=2∈{1,2,3,4}；12 mod 7=5∈{0,2,3,4,5}
所以85-12=73,85+12=97都是素数。

由前面d mod 3 ∈ A3 且 d mod 5 ∈ A5 ... d mod p ∈ Ap的条件可知满足这样条件的d除以各素数的不同余数取值的组合为|A3|×|A5|×...×|Ap|种。
dr=|A3|×|A5|×...×|Ap|=(3-a1)×(5-a2)×...×(p-an)
其中a1,a2...an取值为1或2。
[3,p]上的全部素数的余数组合pr=3×5×7×...×p种。
因为余数是交替变化且均匀分布的如3的余数是0,1,2，0,1,2...5的余数是0,1,2,3,4,0,1,2...。所以可以通过pr÷dr得到近似的间隔，来确定至少多少组合内出现满足条件的d。
因为对于自然数m1<m2,d1<d2则(m1-d1)(m2-d2)> (m1-d2)(m2-d1)所以有dr的最小值：
dr=|A3|×|A5|×...×|Ap|=(3-a1)×(5-a2)×...×(p-an)
≥(3-2)×(5-2)×...×(p-1)
所以有pr÷dr的最大值：
j=(3×5×7×...×p)÷((3-2)×(5-2)×...×(p-1))
j远小于N。
p        j        2N
7        5.83        [6,121)
11        7.7        [121,168)
19        13.6        [169,361]
j的含义是近似的表示有多少个余数的组合能够有满足条件的d。j表示在(3×5×7×...×p)种余数组合中有多少可以满足d的条件的余数组合。因为偶数之差和奇数之差都是2，所以最大2j就可以有满足条件的d。
因为2j小于N，所以[0,2N]范围内一定存在d使得N-d和N+d都是素数，即2N可以表示成两个素数的和，哥德巴赫猜想成立。

白新岭

你离证明歌猜并不算遥远。继续前进，会胜利的。

join10

谢谢支持。顶

重生888@

我也为楼主点个赞！

wangyangke

说句实话：这——你离证明歌猜并不算遥远。继续前进，会胜利的。——句话屁也不值