春风晚霞 不会证明[na(n)如何趋向于2

jzkyllcjl

春风晚霞 不会证明[na(n)如何趋向于2？，不会证明[ na(n)-2]如何趋向于0？

春风晚霞

就算是吧。其实，elim先生给出的证明（或计算）过程够清楚了。你冥顽不化，激我也没有用！

elim

jzkyllcjl 能不能对以下推演的每一步做出解释？我认为他没有这个能力。他认同\(\lim na_n=2\) 但给不出分析论证。给他分析论证他也看不懂。
\(\left(a_1=1,\;a_{n+1}:=\ln(1+a_n)\overset{\exists\theta\in(0,1)}{=\hspace{-3px}=}{\large\frac{a_n}{1+\theta a_n}}\in{\small (0,a_n)}\right)\implies\)
\(\displaystyle\left(\exists A=\lim_{n\to\infty}a_n\;(A=\ln(1+A))\right)\implies \left(\lim_{n\to\infty}a_n = 0\right)\implies\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n}{a_n^{-1}}}\overset{\text{Stolz}}{=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}}=\lim_{a\to 0^+}{\small\frac{a\ln(1+a)}{a-\ln(1+a)}}=2\)

jzkyllcjl

elim 3楼的证明，没有说明na(n)是如何趋向于2的？即没有说明，na(n)大于2或小于2，若果是后者，A(n) 的极限就不会是2/3.

elim

我证明了 A(n) 的极限是2/3. 所以证明了  na(n) -2 对充分大的 n 是正的。吃狗屎的 jzkyllcjl 程度太低。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-1-24 01:45
我证明了 A(n) 的极限是2/3. 所以证明了  na(n) -2 对充分大的 n 是正的。吃狗屎的 jzkyllcjl 程度太低。

elim 网友： 第一，你说的。na(n) -2 对充分大的 n 是正的  没有根据，没有证明。
第二，你没有证明na(n)大于或小于2的问题，如果小于2，你的A(n)的极限为2/3 就错了，所以回避讨论这个问题。

elim

我提供了得到所论极限的一切论证，你看不懂我可以略表遗憾。你改不了吃狗屎，理解数学就不可能。我们尊重你吃不吃狗屎的选择，但不尊重你吃狗屎后的谬论。

jzkyllcjl

第一，由于na(n)小于2，所以A（n）的分子是负数，它的极限不会是正数，因此你的极限算错了。
第二，关于na(n)小于2的证明，1楼已经给你说过。现在再说一个 数学归纳法的证明。第一，你已经承认n=1 时，是成立的，现在根据数学归纳法，设对n=k 成立，则当n=k+1，时，
（k+1）a(k+1)=ka(k)+a(k)（1—（k+1）×a(k)/2 ）+O((a(k))^2) , 由于式中第一项ka(k)小于2，第二项第三项都是趋向于0的，所以（k+1）a(k+1小于2 成立，由数学归纳法，na(n)小于2 对 所有自然数n 都成立。

elim

大概吃上了狗屎，\(na_n\)就小于2了？须知人类数学只认论证不论狗屎啊．

jzkyllcjl

elim 只会说吃狗屎的骂人话！   na(n)小于2是事实，是经过具体计算与证明的事实，你反对事实、反对证明是无用的。