如何正确的定义k生素数

大傻8888888

    k生素数之间的差一定是偶数。但是三生素数除了（3,5,7）外两个相邻的偶数不能都是2。为了保证二生素数，三生素数，......k生素数有至少两个，必须这样定义：k生素数里面任何一个素数q除另外k-1素数的余数对于模q互不同余的个数都小于q-1，则这样的k生素数至少有两个直至无穷多。如（3,5,7）不是三生素数，这是因为对于素数3，（5，7）除3余（2,1）对于模3互不同余的个数不是小于3-1，而是等于3-1。而（5,7,11,）和（5,7,13）是三生素数，不过只有（5,7,11）才是最密三生素数，当然（7,11，13）也是最密三生素数。同样（5,7,11,13,17）是五生素数，这是因为对于素数5，（7,11,13,17）除5余（2,1,3,,2）对于模5互不同余的个数是3小于5-1。而（5,7,11,13,17，19）不是六生素数，这是因为对于素数5，（7,11,13,17，19）除5余（2,1,3,,2，4）对于模5互不同余的个数等于5-1，不是小于5-1，不符合上面的定义，因此（5,7,11,13,17，19）不是六生素数。

yangchuanju

先生没有说出您想说的话，如果这样说怎么样：
“k生素数是由k个不同的素数并经适当排序后的一组素数，且数组中的k个素数模（除以）任一素数q的余数个数不大于q-1。”
q不一定是k生素数中的素数，模q的余数个数可以是q-1，一般的3≤q≤k。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-1-24 04:09
先生没有说出您想说的话，如果这样说怎么样：
“k生素数是由k个不同的素数并经适当排序后的一组素数，且数 ...

    我的定义是“k生素数里面任何一个素数q除另外k-1素数的余数对于模q互不同余的个数都小于q-1”yangchuanju先生的基本理解我的意思。对于k生素数定义如果确定下来，就可以用这个定义去组建k生素数以及判断是否k生素数。只是“q不一定是k生素数中的素数”，用这个方法判断是否k生素数要麻烦的多，本来k个素数就解决了，按你的定义还需要考虑小于这k个素数中最小的素数以内同时大于2的所有素数，既麻烦又没有必要。另外你说“k个素数模（除以）任一素数q的余数个数不大于q-1。”，下面又说“模q的余数个数可以是q-1”，是否矛盾了。另外这两句话里余数个数应该用互不同余的个数，这是因为如果两个余数相同按互不同余的个数只是一个。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-1-24 17:35
我的定义是“k生素数里面任何一个素数q除另外k-1素数的余数对于模q互不同余的个数都小于q-1”yangchu ...

加上互不同余是必要的，但“不大于q-1”和“可以是q-1”不矛盾，因为“不大于”就是“小于等于”的意思。
11,13,17,19是大家熟知的最密四生素数，按我的说法，用素数3检验一下就行，四素数模3分别余2,1,2,1，没有占满3的全部余数。
若按您的说法需用11,13,17,19中的任一个素数分别除另外的3个素数，各有3个余数，肯定是小于q-1的，有必要吗？

wangyangke

这么看，还是个各执一说的东东，，，

yangchuanju

再如用与30互素的互素数表示的七生素数“29,31,37,41,43,47,49”，按我的说法用素数3检验余数为1,2，缺0；用素数5检验余数为1,2,3,4，缺0；用素数7检验，余数为1,2,3,5,6,0，缺4；七生素数符合标准。用您的方法又如何检验？

大傻8888888

     关于k生素数，除了唯一的m生素数，如（3,5,7）这样的三生素数和（5,7,11,13,17，19）这样的六生素数，按我的定义不属于k生素数。同时唯一的m生素数后面增加n个素数形成的m+n生素数，按我的定义同样不属于k生素数。另外k生素数有最密k生素数，有k生素数里面是素数系列中最小那个素数大于k（如果等于k则可能是唯一的m生素数）的k个连续素数，可以称为自然k生素数，也有随意用k个素数按大小顺序依次排列，称为随意k生素数。例如（5,7,11,13,17）是最密五生素数，（13,17，19，23,29）和（19，23,29，31,37）都是自然五生素数，（7,13,19，31,41）是随意五生素数。为了方便最密五生素数有时简称五生素数。当然别的网友也可以定义k生素数的规定，但是互相之间需要交流时应该统一规定，不然就无法交流。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-1-24 19:17
再如用与30互素的互素数表示的七生素数“29,31,37,41,43,47,49”，按我的说法用素数3检验余数为1,2，缺0； ...

用我的方法很简单，七生素数“29,31,37,41,43,47,49”的七个素数都大于7，则任何一个素数q除另外k-1素数的余数对于模q互不同余的个数都小于q-1。

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-1-24 18:40
加上互不同余是必要的，但“不大于q-1”和“可以是q-1”不矛盾，因为“不大于”就是“小于等于”的意思。 ...

    我是“都小于q-1”，你是“不大于q-1”，这一点我们不一致。如（5,7,11,13,17，19）对于后面5个素数模5互不同余的个数等于5-1，是一个唯一的六生素数，不是大家讨论的k生素数。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2021-1-24 20:43
用我的方法很简单，七生素数“29,31,37,41,43,47,49”的七个素数都大于7，则任何一个素数q除另外k-1素数 ...

请注意，我的七生素数“29，……，49”中的49不是素数，但它代表的是首素数等于5639、88799、284729……的一大类最密七生素数，这样的七生素数应该是无穷多的。
再者，在我的“七生素数”后再加一个素数53，是什么素数？此时用7除前述8个数，互不同余的余数个数变成7个了，占满7的全部余数了。