梯形 ABCD 上底 AB=10，下底 CD=15，腰长 AD=BC+1。问：下列选项中哪些是正确的？

wintex

請問幾何

波斯猫猫

思路：1， 因ABCD 是梯形，延长的两腰必相交于P，得到两个相似三角形，由相似比可知BP=2BC，AP=2AD=2（BC+1），所以AP＞BP。从而（1）正确，进而（2）正确。
2，如果BC=2，则AD=3，且DA+AB+BC=15= CD，即此时梯形成为一条线段（梯形不存在）。（4）不正确。
3，（4）和（5），考虑直角梯形，直角“腰”为12，另一腰为13，则（3）的内积BA.BC=120，不小于0.故（3）不正确；这时（5）的内积CB.CD=12x15=180＞30，故（5）不正确。

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-1-26 20:10
思路：1， 因ABCD 是梯形，延长的两腰必相交于P，得到两个相似三角形，由相似比可知BP=2BC，AP=2AD=2（BC+1 ...

請問老師，答案是1,2,5 ,為何5是錯的？

波斯猫猫

wintex 发表于 2021-1-29 21:44
請問老師，答案是1,2,5 ,為何5是錯的？

3，（4）和（5），考虑直角梯形，直角“腰”为12，另一腰为13，则（3）的内积BA.BC=120，不小于0.故（3）不正确；这时（5）的内积CB.CD=12x15=180＞30，故（5）不正确。

这时（5）的内积CB.CD=12x15=180＞30，故（5）不正确。这就是错误的原因。要否定一个数学结论，只要找到一个反例即可。

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-1-30 10:19
3，（4）和（5），考虑直角梯形，直角“腰”为12，另一腰为13，则（3）的内积BA.BC=120，不小于0.故（3） ...

但給的簡答 5是對的，還是答案給錯了？