程中永的多项和相似勾股数通式

费尔马1

程中永的三项和相似勾股数通式
a^2+b^2+c^2=d^2
其通解式是:
a=n
b=n－k
c=(1/k)(n^2 －nk)
d=c+k
其中，n、k为正整数，n＞k，k是n^2的约数。
通法可得四项和相似勾股数通式，五项和相似勾股数通式，……多项和相似勾股数通式。

费尔马1

请老师们验证一下，谢谢！

费尔马1

程中永的这个公式(通解式)太奇妙了！望老师们审核一下！

任在深

数学要求的是化繁为简，你却反其道而行之！
a^2+b^2+c^2=d^2

令 a^2+b^2=f^2,

则 f^2+c^2=d^2.

      何苦像你那么求？

费尔马1

哈哈！任老师啊，数学公式要求的是简明扼要、开门见山。你试试你的那个公式吧！请老师写出几组实例来。使a^2+b^2+c^2=d^2

老师您令 a^2+b^2=f^2试试吧，来几个实例啊！

任在深

费尔马1 发表于 2021-1-31 19:47
哈哈！任老师啊，数学公式要求的是简明扼要、开门见山。你试试你的那个公式吧！请老师写出几组实例来。使a^ ...

(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2=(√d)^2

(√1)^2+(√2)^2=(√3)^2

       (√3)^2+(√4)^2=(√7)^2

           3^2+4^2=5^2≡(√9)^2+(√16)^2=(√25)^2本源解！

费尔马1

程中永的三项和相似勾股数通式
a^2+b^2+c^2=d^2
其通解式是:
a=n
b=n－k
c=(1/k)(n^2 －nk)
d=c+k
其中，n、k为正整数，n＞k，k是n^2的约数。
其中的一个有趣的特例:
当k=1时，有:
(n－1)^2 + n^2+〔(n－1)n〕^2=〔(n－1)n+1〕^2
例如:
1^2 + 2^2+(1*2)^2=3^2
2^2 + 3^2+(2*3)^2=7^2
3^2 + 4^2+(3*4)^2=13^2
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任在深

费尔马1 发表于 2021-2-1 08:42
程中永的三项和相似勾股数通式
a^2+b^2+c^2=d^2
其通解式是:

线，面不分，丢根哪？

费尔马1

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