评张彧典先生的Z—构形集

雷明85639720

评张彧典先生的Z—构形集
雷  明
（二○二一年二月一日）

张彧典先生构造的不可免的构形集中主要由两大类构形构成，一是埃雷拉E—图类构形，叫十折对称构形；一类是Z—构形，叫做非十折对称构形，且Z—构形共有15种，分别是Z1，Z2，一直到Z15。E—图类构形就是先生说的四个E—图的四姐妹构型，实际上就是分别把E—图构形进行四次转型的结果，都转化成了BAB型的构形罢了。不管怎么，E—图转型后也总还是一个构形吧。
对于Z—构形，张先生说是在E—图的四姐妹中共有64个四色顶点四边形，改变某一个四色顶点四边形的对角线，可以得到64个非E—图构形的非十折对称构形。请注意，改变了图中的任何一条边，就等于图就发生了变化，所以就成了非E—图构形，且是非十折对称的。可改变对角线的64个四色顶点四边形中，除了位于双环交叉链A—C和A—D上的四色顶点四边形的对角线不能改变（因为改变了其对角线，双环交叉链就有一条断开了，就不成为含有双环交叉链的构形了，成了我们研究的对象以外的构形了）外，张先生从中只得到了15个Z—构形，对其分别进行转型交换时，交换的总次数分别是从2到16，和从16到2。逆时针转型是依次增加的，顺时针转型是依次减少的，且每个Z—构形两个方向转型的交换次数之和都是等于18次。这就是张先生得出所谓交换的次数，在两种方向的转型中总有一个方向的交换次数是小于等于9的来历。
这个结论是不正确的。因为我已构造了两个方向转型交换总次数各达到13次的非E—图构形的非十折对称的构形。这也就不说了，因为这个构形不是由改变某一个四色顶点四边形的对角线得来的。
再是张先生只得出了15个Z—构形，E—图构形四姐妹中符合改变对角线的四色顶点四边形还多着呢，为什么不把它们也列出来呢？只要改变的不是同一个四色顶点四边形的对角线，就是两个不同的非E—图构形的非十折对称的构形呀！为什么不列出来呢？
现在我只从埃雷拉图——E1——中再举出两个可改变四色顶点四边形的对角线的例子，分别如图1和图2。

这两个非E—图构形的非十折对称构形的交换次数是分别是：图1，逆时针转型时是3次交换，顺时针转型时是4次交换；图2，逆时针转型时是4次交换，顺时针转型时是8次交换。从图的结构上看，都不是15个Z—构形中的任何一个；从两个方向的交换次数的和上看，也都不是18。请问张先生，你该把它们归为你的15个Z—构形中的那一类呢？
这分明又是在凑合嘛！凑够了15个，交换的次数从2依次增加到16，就与敢峰先生构造埃雷拉E—图（敢峰先生叫终极图）的转型演绎次数相同了。数字相同就能说明你的Z—构形的理论是正确的吗？
E—图四姐妹中的可以改变对角线的四色顶点四边形还多着呢，为什么不把他们都一一列出来呢？用个别的事物得出的结论能靠得住吗？所以，张先生的Z—构形理论是错误的。
再来说一个题外的话。我问了张先生多少次了，要张先生回答刘千栋先生给出的图2（构形）是什么构形？为何要采取Z—换色程序进行解决？到现在也不见张先生给我进行回答。我只好就用我的理论对刘千栋先生的构形进行分析，进行解决了。

刘先生的图如图3。是一个含有双环交叉链B—A和B—C的DBD型的5—轮构形，是一个颜色冲突构形。并且图中又含有经过了关键顶点——围栏顶点中的A和C顶点——的环形的A—C链，并把相反的B—D链中的两个关键顶点——双环交叉链的起始顶点B和交叉顶点B（图中的加大顶点）——分隔在了环形链A—C链的两侧，所以是属于含有经过了关键顶点的环形链的构形。解决这类构形的方法是，在环形的A—C链环内交换与其相反的B—D链，使双环交叉的B—A链和B—C链断开，构形转化成无双环交叉链的可约构形。问题就得到解决。读者可以按我说的去试一试。

雷  明
二○二一年二月一日于长安

   注：此文已于二○二一年二月一日在《中国博士网》上发表过，网址是：