\(z=(3-\sec\theta)e^{i\theta}+i\;(0\le\theta\le\arctan\sqrt{2}),\;\max|z|=?\)

elim · 发表于 2021-2-8 13:37

题：\(z=(3-\sec\theta)e^{i\theta}+i\;(0\le\theta\le\arctan\sqrt{2}),\;\)
\(\qquad\)求\(\,\max|z|,\;\min|z|.\)

elim · 发表于 2021-2-8 15:49

这个问题王守恩会用Mathematica 做．

elim · 发表于 2021-2-9 03:18

本帖最后由 elim 于 2021-2-11 21:07 编辑

模拟动画：
http://mathchina.elinkage.net/cg ... um=1&topic=1133

天山草@ · 发表于 2021-2-11 18:33

本帖最后由天山草@ 于 2021-2-11 20:00 编辑

θ 角的定义域为什么是 arctan(√2) ? 应该是 arctan(2 √2) 吧？这样最小值就是 1 了。

当 AB=3 时，OB= √8=2√2，θ = arctan(2 √2)，D 点与 A 点重合，于是 OD=1。

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