对于 x>0 解不等式 \(x(8\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})≤11\sqrt{1+x}-16\sqrt{1-x} \)

天山草@ · 发表于 2021-2-13 23:49

对于 \(x>0 \) 求解下面的不等式：

\(x(8\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})≤11\sqrt{1+x}-16\sqrt{1-x} \)

天山草@ · 发表于 2021-2-13 23:51

题目来源：据说上世纪七八十年代，莫斯科大学的数学系的入学考试【类似于中国的高考】针对犹太学生要专门做加试题。加试题共有21道，上面这个是第 1 题。

天山草@ · 发表于 2021-2-20 13:39

本帖最后由天山草@ 于 2021-2-20 13:44 编辑

luyuanhong · 发表于 2021-2-20 14:02

楼上天山草@ 的帖子很好！已收藏。

波斯猫猫 · 发表于 2021-2-21 22:46

本帖最后由波斯猫猫于 2021-2-21 22:50 编辑

题：在0＜x≤1内，解不等式x[8√（1-x）+√（1+x）]≤11√（1+x）-16√（1-x）。

思路：由原不等式得8（x+2）√（1-x）≤（11-x）√（1+x），在0＜x≤1内，两边平方得

64（x+2）＾2（1-x）≤（11-x）＾2（1+x），展开整理，分解因式得

（5x-3）（13x＾2+42x+45）≥0，即5x-3≥0，或x≥3/5。故解为3/5≤x≤1。

luyuanhong · 发表于 2021-2-21 23:40

楼上波斯猫猫的解答很好！已收藏。

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对于 x>0 解不等式 \(x(8\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})≤11\sqrt{1+x}-16\sqrt{1-x} \)

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