比较 log2(3) 和 log3(5) 的大小

天山草@ · 发表于 2021-2-14 11:40

\( log_2{3}\)和 \( log_3{5}\) 哪个更大一些？

天山草@ · 发表于 2021-2-14 11:41

题目来源：据说上世纪七八十年代，莫斯科大学的数学系的入学考试【类似于中国的高考】针对犹太学生要专门做加试题。加试题共有21道，上面这个是第 17 题。

luyuanhong · 发表于 2021-2-14 17:39

题  比较 log2(3) 和 log3(5) 的大小。

解  因为

   3ln2 = ln(2^3) = ln8 ＜ ln9 = ln(3^2) = 2ln3 ，

   2ln5 = ln(5^2) = ln25 ＜ ln27 = ln(3^3) = 3ln3 。

所以

   3ln2 × 2ln5 ＜ 2ln3 × 3ln3 ,

   ln2 × ln5 ＜ ln3 × ln3 ,

  log3(5) = ln5／ln3 ＜ ln3／ln2 = log2(3) 。

波斯猫猫 · 发表于 2021-2-14 20:48

本帖最后由波斯猫猫于 2021-2-15 14:36 编辑

记得主贴以前出现过在一本数学杂志的封底上。

doletotodole · 发表于 2021-2-14 20:58

我印象很深, 这题当年高中没有做出来, 记忆深刻.

永远 · 发表于 2021-2-14 21:18

doletotodole 发表于 2021-2-14 20:58
我印象很深, 这题当年高中没有做出来, 记忆深刻.

套路题，相减或相除或找中间代换，这个是高一上学期普通练习题，优化方案上有。另外这个还有升级版的题目，就是真数底数都是分数的比较大小，在本论坛都是老帖子啦

doletotodole · 发表于 2021-2-14 21:31

永远发表于 2021-2-14 21:18
套路题，相减或相除或找中间代换，这个是高一上学期普通练习题，优化方案上有。另外这个还有升级版的题目 ...

老哥见笑了, 有些题目勾起回忆. 多谢老哥的提醒.

永远 · 发表于 2021-2-14 22:36

本帖最后由永远于 2021-2-14 22:38 编辑

doletotodole 发表于 2021-2-14 21:31
老哥见笑了, 有些题目勾起回忆. 多谢老哥的提醒.

常规套路之一，找中间值比较大小

把㏒2 3与㏒3 5同时乘二，
(又因为n㏒x y=㏒x y^n)，
所以2㏒2 3=㏒2 9＞log2 8=3
2㏒3 5=㏒3 25＜log3 27=3
所以㏒2 3大于㏒3 5

不好意思与楼上陆老师雷同了…

永远 · 发表于 2021-2-14 22:56

老贴继续研究………

比较两个对数 log1/4(8/7) 与 log1/5(6/5) 的大小
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 5&fromuid=80637
(出处: 数学中国)

doletotodole · 发表于 2021-2-15 23:12

永远发表于 2021-2-14 22:56
老贴继续研究………

谢谢学习中

		自动登录	找回密码
密码			注册