已知 f(1)=2020，且对任何正整数 n＞1 恒有 f(1)+f(2)+…+f(n)=n^2f(n)，求 f(2020)

wintex

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波斯猫猫

题：已知 f(1)=2020，且对任何正整数 n＞1 恒有 f(1)+f(2)+…+f(n)=n^2f(n)，求 f(2020)。

思路：1，  f(1)+f(2)+…+f(n-1)+f（n）=（n-1）^2f(n-1)+f（n）=n^2f(n)，

所以，f（n）=（n-1）f(n-1)/（n+1）。

2, f(2)…f(n-1)f（n）=（1/3）（2/4）（3/5）...[（n-2)/n][（n-1)/(n+1)]f(1)f(2)…f(n-1),

即f（n）=2f（1）/[n(n+1)]。故f（2020）=2x2020/[2020(2020+1)]=2/2021。

luyuanhong

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