这个等周问题的证明错在哪里？

Zoy

希望有老师指出

黄绪励

注：本人以为关于一定周长的平面图形的最大面积问题，用初等数学是不能证明的，因为用初等方法不能严格定义一般图形面积。

黄绪励

这个等周问题的证明错在哪里？
本人以为此证明在不等式应用上有问题。对每一个分法，取等号时，只是左边的多边形最大面积，等于右边对应有一个h(n)为半径的圆面积。,当n趋于无穷时，h(n)有无极限，不确定。另外，此处，x,与sinx,不能代替。x是弧长，长度，sinx中的x是角度。x=rsin(x/r),供参考。

Zoy

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Zoy

wangyangke 发表于 2021-2-21 11:19

扇形的面积公式也是\({1\over 2}xh\)
并且您在本楼提到的这个误差在\(n\longrightarrow∞\)应当可以视为0

wangyangke

Zoy

wangyangke 发表于 2021-2-20 17:39
个人以为，有2处不足：
1.封闭曲线有全凸型和凹凸混合型；首先要比较全凸型和凹凸混合型；全凸型胜出；
2 ...

第一点是好的，我没有考虑到
第二点其实这个证明已经进行了规避，它以选取的点为固定中心来变换图形的形状，而非使选取的点游走
但这些都不是主要问题，主要问题是：
等号成立条件相当于A=1/2l，这推出l=2π 这是荒谬的 我却说不清前面的错误

wangyangke

个人以为，有2处不足：
1.封闭曲线有全凸型和凹凸混合型；首先要比较全凸型和凹凸混合型；全凸型胜出；
2.在全凸型中任取一点，但这任意一点不能固定；这任意一点必须游走；任取一点后，连接着一点和曲线微元的两端，证明微元与2连线之间的面积最大是两连线相等；连线相等就需要调整游走这个任意点的位置为符合2连线相等的点，，，，如此无限进行游走和连线相等，，，