e 小数部分的误差分数

王守恩

应该有这样一串数：
\(第1个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^1}\)
\(第2个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^2}\)
\(第3个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^3}\)
\(第4个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^4}\)
\(第5个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^5}\)
\(第6个分数-(e-2)的误差小于\frac{1}{10^6}\)
........
\(每一个-(e-2)的差小于\frac{1}{10^n}且分子是最小的。\)

很不容易找，请您再来几个(我就是想看看它与连分数有什么联系)？
\(\frac{2}{3},\frac{5}{7},\frac{23}{32},\frac{51}{71},\frac{283}{394},\frac{719}{1001},\frac{3980}{5541},\frac{6137}{8544},\frac{12993}{18089},\frac{110800}{154257},\frac{286565}{398959},......\)

uk702

代码给你自己算。

1. 
   
2. $MaxExtraPrecision = 1000;
   
3. For[k = 1, k <= 100, k = k + 1,
   
4. a = E - (0.1`1000)^k; c1 = ContinuedFraction[a, 100];
   
5. b = E + (0.1`1000)^k; c2 = ContinuedFraction[b, 100];
   
6. j = 1; While[c1[[j]] == c2[[j]], j = j + 1];
   
7. If[c1[[j]] < c2[[j]],
   
8.     d = Take[c1, j]; d[[j]] = c1[[j]] + 1,
   
9.     d = Take[c2, j]; d[[j]] = c2[[j]] + 1];
   
10. ans = FromContinuedFraction[d] - 2;
    
11. Print[k, " ", ans,  " ", N[E - 2 - ans, 20]]]
    

复制代码

王守恩

uk702 发表于 2021-2-28 13:08
代码给你自己算。

(1)，e 小数部分的误差分数(谢谢uk702!)
\(\frac{2}{3},\frac{5}{7},\frac{23}{32},\frac{51}{71},\frac{283}{394},\frac{719}{1001},\frac{3980}{5541},\frac{6137}{8544},\frac{12993}{18089},\frac{110800}{154257},\frac{286565}{398959},\frac{286565}{398959},\frac{3301994}{4597073},\frac{7463683}{10391023},\frac{7463683}{10391023},\frac{100903003}{140478290},\frac{224197055}{312129649},......\)
(2)，e 小数部分的连分数(谢谢天山草!)
\(\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{5}{7},\frac{23}{32},\frac{28}{39},\frac{51}{71},\frac{334}{465},\frac{385}{536},\frac{719}{1001},\frac{6137}{8544},\frac{6856}{9545},\frac{12993}{18089},\frac{136786}{190435},\frac{149779}{208524},\frac{286565}{398959},\frac{3588559}{4996032},\frac{3875124}{5394991},\frac{7463683}{10391023},\frac{108366686}{150869313},......\)
这两者摆在一起，连分数还是有缺陷的：连分数有重叠，有空白。误差分数就没有这些缺陷。

王守恩

uk702 发表于 2021-2-28 13:08
代码给你自己算。

这串数可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到的。谢谢uk702！

1, 3, 7, 32, 71, 394, 1001, 5541, 8544, 18089, 154257, 398959, 398959, 4597073,
10391023, 10391023,140478290, 312129649, 312129649, 4843205071, 10622799089,