等差项同数列及其性质

lusishun

定义：
两个正整数数列，如果公差相同，项数也相同，则称这两个数列为等差项同数列。
性质：等差项同数列的倍数含量相等。

lusishun

等差项同数列，是两个数列

lusishun

数列1， 2，      3，   4，………………………500。          数列（一）
       999，998，997，996，……………………500。         数列（二）

lusishun

1，两个数列，所含的p的倍数含量相等
2，筛掉数列（一）中p的倍数组成的数列中所含的（非p素数的倍数含量）
与带走的数列（二）中的数组成的数列中所含的（非p素数的倍数含量）
相等。（最最重要）

lusishun

筛去的数列（一）中3的倍数组成的数列是：
3，6，9，12，15，18，21，24，27………………………498
带走的数列（二）的数组成的数列：
997，994，991，988，985，982，…………………………502，
大家检验，这两个数列中，所含的5，7，11，13，……………的倍数个数罪多相差1，就是倍数含量相等。

lusishun

所以，再筛5的倍数时，，只需对剩余部分再筛

lusishun

看不懂倍数含量两筛法的，到这里看看吧

lusishun

lusishun 发表于 2021-2-28 22:55
数列1， 2，      3，   4，………………………500。          数列（一）
       999，998，997，996，… ...

根据三楼，2n=1000，和等于1000的式子，共有500个，去掉含偶数的式子，剩下250个式子，
前项加数数列为，1，3，5，7，9……………………499
后项加数数列为：999，997，995，993，991，……………501，
筛掉第一个加数，第二个加数都是3的倍数的式子，
250（1-1/3-1/3）=250（1-2/3），

lusishun

再筛去第一，第二个加数是5的倍数的式子，1000是5的倍数，所以两个加数成对出现是5的倍数，只筛一次，就可依，但为了整齐化一，也筛两次
2 50（1 -2/3）（1-2/5）

lusishun

lusishun 发表于 2021-3-1 01:03
筛去的数列（一）中3的倍数组成的数列是：
3，6，9，12，15，18，21，24，27………………………498
带走 ...

把这楼里的数列，分分别称作数列3，数列4，
明筛3的倍数（数列3），实际按比例暗筛了5，7，11，13……… 的倍数。
原来数列一里，有7的倍数含量500/7，而数列3中，7的倍数含量是500/21，则，数列一，去掉数列3，剩下的集合中，7的倍数含量应该是500/7-500/21，
（兼听明侧听暗，看看）