程中永同次幂方程

费尔马1

前年，蔡家雄老师在论坛里发布了他的三项和三次同幂方程的通解公式(见本论坛里蔡老师的相关帖子)。
现在，程中永又探讨了蔡老师的知识，然后再创新，就得到了下面的个例解:
1^3十236^3十1207^3=1210^3；
11^3十268^3十1461^3=1464^3；
31^3十296^3+1697^3=1700^3；
7^3+14^3+17^3=20^3，
17^3+40^3+86^3=89^3；
还可以按照一定的方法得到若干组解。
大家看看，这些解的第一个数都是素数，且素数的个位数是1、7，是否是这个规律呢？

费尔马1

1^3十236^3十1207^3=1210^3；
11^3十268^3十1461^3=1464^3；
31^3十296^3+1697^3=1700^3；
7^3+14^3+17^3=20^3，
17^3+40^3+86^3=89^3；
这些等式左数第三个数加3都等于第四个数。这是他的其中一个规律。
蔡老师的等式是左数第三个数加1都等于第四个数。

费尔马1

蔡家雄老师能得到三次幂的三项和等式之通解式，确实不简单啊！所以，蔡老师称得上是一位数学家，我说这话，那个网名是笑傲数学的人还不服气，我说让他弄个这样的方程来看看，结果他不见影了！

费尔马1

总通式:0.25K^3+0.75Kw^2-n^3=m^3；其中n≥K，n、k均为正整数，W与K同奇或同偶。
利用总通式代入电子表格即可得出n^3+m^3+b^3=(b+K)^3；n是任意正整数皆成立等式。

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n^3+a^3+b^3=C^3总通式解
n=n；
a=m；
b=(1/2)*{{[1/(3K)]*(4m^3+4n^3-K^3)}^0.5-K}；
C=b+K；
其中m>n；m>k；m、n、K均为正整数。
①当K=1时；m=(n+1)^3-n^3-n；为单位解公式。
②当K=1时；m=6N^2±3N+1；n=3N^2；为单位解公式。
这样当K=1时的全部公式解完成。

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本主题的五个等式，是当k=3时的解。
当k=1时，就是蔡家雄老师的式子。

费尔马1

4^3+17^3+22^3=25^3；16^3+47^3+108^3=111^3；
46^3+47^3+148^3=151^3；
4^3+17^3+22^3=25^3；；16^3+47^3+108^3=111^3:；36^3十57^3+159^3=162^3；
64^3+107^3+405^3=408^3
100^3+173^3+827^3=830^3
100^3+233^3+1230^3=1233^3，

费尔马1

36^3+93^3+306^3=309^3；
64^3+155^3+664^3=667^3；

费尔马1

当K=3时；单位公式解是:
n=(2N)^2；
m=8N^2-6N+3；
b=8N^3-8N^2+6N-3；
C=8N^3-8N^2+6N；
一一一一一一一一一一
n=(2N)^2；
m=8N^2+6N+3；
b=8N^3+8N^2+6N，
C=8N^3+8N^2+6N+3；
这类单位解无限多，当K=…就有等等个单位解。