复数在哪里

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复数在哪里

以下文章来源于大小吴的数学课堂 ，作者大小吴

今天和大家一起来看看复数那点有趣的小事～

1 数轴

●直线是由无数个点组成的集合。

●实数包括正实数、零、负实数，也有无数个。

所以可以用直线上无数个点来表示实数。直线上的点与实数一一对应。



我们知道 i 不是实数，因此它一定不在表示实数的直线上，它一定位于直线以外，那么它在哪里呢？

2 实数

我们首先先来看看实数“变符号”的手续，也就是实数乘以 -1 的作法。

(+1)×(-1)=-1  (-1)×(-1)=+1  (+2)×(-1)=-2  (-2)×(-1)=+2


从图上可以看出，×(-1) 的作法就是将点围绕 0 逆时针旋转 180°。

3 纯虚数在哪里？

我们知道 i^2=-1 ，也就是说，…×(-1) 与 …×i^2 具有相同的意义，即 …×(-1) 与 …×i×i 具有相同的意义。

如果 …×i×i 旋转 180° ，那么 …×i 就是旋转 180° 的一半，即旋转 90°。

(+i)×(-1)=-i  (-i)×(-1)=+i  (+2i)×(-1)=-2i  (-2i)×(-1)=+2i


由图我们可以看到，这个垂线上的点全都是 2i ，3i ，… ，-2i ，-3i ，… 这样的实数×i 的形式，也就是纯虚数。

4 非纯虚数在哪里？

我们把形如 a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。

这样的数在平面上的什么地方呢？

我们以 3+4i 为例：

3 还是在原来那样的水平线上，4i 是在与之垂直的方向上移动了 4 个单位的地方。

总而言之，+3 就意味着向右移动，+4i 就意味着向上移动。



也就是说，复数可以用平面上所有的点来表示。

任在深

复数实际就是二维单位数，因此它在二维空间！