已知实数 x,y 满足 4x^2-5xy+4y^2=5 ，求 x^2+y^2 的最大、最小值

天山草@ · 发表于 2021-3-18 23:37

若实数 \( x, y\) 满足 \( 4 x^2 - 5 x y + 4 y^2 = 5 \)，

求 \(x^2 + y^2\) 的最小值和最大值。

风花飘飘 · 发表于 2021-3-19 00:50

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中国上海市 · 发表于 2021-3-19 06:29

本帖最后由中国上海市于 2021-3-19 03:17 编辑

令x=tcosα，y=tsinα，其中t＞0，α∈[0，2π），代入原方程得4t∧2-2.5t∧2sin2α=5，得t∧2＝5÷(4-2.5sin2α)，得t∧2max=5÷1.5=10/3，t∧2min=5÷6.5=10/13

波斯猫猫 · 发表于 2021-3-19 11:45

凡具有a^2+b^2或a^2+b^2+c^2等结构的都可以做类似的三角代换。

luyuanhong · 发表于 2021-3-19 18:33

天山草@ · 发表于 2021-3-19 22:44

luyuanhong · 发表于 2021-3-19 22:56

楼上天山草@ 的解答很好！已收藏。

风花飘飘 · 发表于 2021-3-21 11:16

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