评论张彧典先生的《四色猜想的独特证明（修改）》

雷明85639720

评论张彧典先生的《四色猜想的独特证明（修改）》
雷  明
（二○二一年四月五日）

1、色图就是着了颜色的图，顶点的颜色是依附于具体图各顶点之上的，图都变化了，色图焉有不变之理
张先生在证明所谓的四色顶点四边形定理时说：“（2）在四色顶点四边形中，改变已知的对角链，只能破坏原来构形的几何结构，而不破坏原来构形色点的组合，即色图。”
这里所说的“改变已知的对角链”实际上就是“改变”四边形中“已知的对角线”。如由A、B、C、D四种颜色按顺序顺时针方向构成的四色四边形ABCD中，若原来有对角线AC，改变对角线后，四边形ABCD中则成了有对角线BD，而无原来的对角线AC了。原图中各顶点的相邻关系已经发生了变化，怎么能说色图没有变呢？“色图”就是着了颜色的图，图都变了，色图怎么能不变呢？怎么能说“不破坏原来构形色点的组合”呢？原来的色图是由三角形ABC和三角形ADC共用了AC边构成的四色四边形ABCD，现在则是由三角形ABD和三角形BCD共用了BD边构成的四色四边形ABCD，怎么能说色图是相同的呢？
在这里，张先生只是把图的结构改变了，相应的顶点的颜色并没有改变，张先生把它叫做“色图未变”。而在文中他的图4《E1构形的循环》的H染色程循环中，图的结构却一点未发生改变，而图中各相应顶点的颜色却发生了变化，但张先生仍认为“色图也是一样的”。如果把图中各顶点用数字进行编号，看一看色图是不是与原来的一样呢？关键的问题是在于张先生从来不对图的顶点进行编号（即顶点没有起名），而总是在对相同颜色进行编号。最后张先生又补充说“只是色图位置（1）顺时针旋转了144度”，这能说明现在的峰点A1就是原来的峰点A1吗？仍然不是嘛。这不就说明了色图仍是发生了变化吗？
这两处明显的是有差别的：一个是图的结构已发生了改变，图已不再是原来的图了，但各顶点的颜色仍保持原状，张先生叫“色图未变”，这就不合适了；另一个是图的结构未发生任何改变，仍是原来的图，而各顶点的颜色发生却发生了变化，但张先生仍把它也叫做“色图未变”。张先生最后又说：“当对图（6）继续施行H染色程序四个周期即一共20次（4次×5）颠倒染色以后，E构形的几何结构以及色图就完全旋转回图（1）的位置。”可以看出，这才是真正的“色图还原了”，图（6）与图（1）的色图的确是一样的。
张先生把这两种明显不同的现象都叫做“色图未变”更是不合适了。以上两种情况的“色图”都是发生了改变的。都不应该叫做“色图未变”。
再看一看在前面张先生对“色图”所下的定义：他说：构形“包含两个部分：一部分是由点、边组成的几何结构，一部分是由某一种四染色方案形成的‘四色分布图’，简称‘色图’”。从这里看，张先生的色图概念也是在依附在一定的几何结构下的图上的，所以不能说图的几何结构都已发生了改变，而色图却不变的。

2、赫渥特图与E1构形是不同的两个构形
张先生在文中的《三、一个重要引理的两种证明》一节中说：“1992年英国牛津《数学季刊》发表了《应该知道的赫伍德范例》，作者给出一个‘赫伍德图’，也就是E1构形”。这里说的是错误的。“赫伍德图”并不是E1构形。赫渥特图是BAB型的含有经过了双环交叉链的两个末端顶点C、D的C—D环形链的构形，而E1构形则是BAB型的含有经过了双环交叉链的共同起始顶点A的A—B环形链的构形，二者是不同的。虽然如此，但却都是含有经过了关键顶点的环形链的构形，都可以用Z—换色程序（即断链交换法）进行解决。
如果按张先生这里所说的“‘赫伍德图’，也就是E1构形”，那么赫渥特图不也就成了施行H—程序时，是一个周期循环的构形吗？但张先生在其《四色问题探秘》的小册子中，不是已经介绍了《应该知道的赫伍德范例》一文的作者——米勒在对赫渥特图施行H—换色程序三次后，就可以解决赫渥特图的可约性问题了吗？这里不是就有了矛盾了吗？所以说赫渥特图和E1不是同一个图，而都是含有经过了关键顶点的环形链的一类H—构形。
3、并不是所有的所谓非十折对称构形在施行H—换色程序时都一定不会发生周期循环，一定能通过有限次的颠倒染色，使构形可约
张先生的定理3的推论说：“对于任意点、边组合的非十折对称的染色困局构形，施行H染色程序时，一定不会发生周期循环，即一定能够通过有限次的颠倒染色，使得构形可约。”我认为这是不对的。请张先生看一看你的《E族构形的放大》一文中的图，的却有几个虽不是所谓十折对称的构形，但却在施行H—换色程序时，是会出现周期循环的构形。张先生，请你自已再对其施行一次H—换色程序看看。由此可以看出张先生的这个定理3的推论是错误的。当然由此引起的还有“定理3：非十折对称的CK图可以使得算法2.1非周期循环”、“引理3.3：非CK图使得算法2.1非周期循环”等都成了错误的。
4、把构形分为所谓的十折对称的E—族构形和非十折对称的Z—族构形是错误的
从以上的3中可以看出，并不是只有十折对称的构形在施行H—换色程序时才是周期循环的，这样就不能说明非十折对称的构形在施行H—换色程序时，就一定不会产生周期循环。如果遇到了这样的构形，张先生该如何处理呢？因为在《放大》一文中的图中，除了含有双环交叉链外，都含有经过了关键顶点的环形链。所以张先生可能会说：改用Z—换色程序。但这样不就和解决E—族构形的方法相同了吗？请问，既然它们都含有经过了关键顶点的环形链，为什么不把它们直接按有、无经过了关键顶点的环形链而放在一类，叫做含有经过了关键顶点的环形链的构形呢？该构形一眼看上去，就能看出是有经过了关键顶点的环形链的构形，就可以直接使用Z—换色程序（我叫做断链交换法）了吗？为什么还要在施行了多达20次的H—换色程序后，发现出现了周期循环，才改用Z—换色程序呢？
5、转型交换的有限次转型必须是要有上限值的
张先生在对他从改变E—族构形中的四色四边形的对角线得到的十五个Z—构形进行了一番论述之后说：“以上分折，解决了雷明先生对定理3中的‘有限次’的上限值凝问。”并说：“那么定理3的推论可以祥细表述为：对任意非十折对称的染色困局构形，施行H染色程序可约，颠倒染色次数一定存在某一个方向的上限值为9次。我们与雷明先生曾经构造出逆时针颠倒染色26次之多的非十折对称的构形，而施行顺时针颠倒染色时，次数都小于9次。”哈，把我也扯了进来。请张先生看一看，我们得到的颠倒染色次数都大于9次的构形中，有那一个是不含有经过了关键顶点的环形链的构形呢？你说，在这些构形两个方向的颠倒染色中，一定有一个方向的颠倒染色次数的上限值为9，我认为这是你的思想受到了一定的局限性。是因为受到你和我并没有找到颠倒染色次数更大的构形之所限。而且我在上一帖中已经指出了你并没有证明非十折对称的构形中，就不存在周期循环颠倒染色的构形，怎么能说“一定存在某一个方向的上限值为9次”呢？这个“9”是从何而来的呢？
我得到的无经过关键顶点的环形链的构形的转型次数的上限值是7次，这只是转型的次数，实际交换的次数也是9次。虽然同样都是需要9次交换或颠倒，但我是从两个方向讲最大交换次数都是不大于9次的，而你却只有一个方向是不大于9次的。虽然同样都是9,但意义却是不同的，不能混为一谈。
6、把H—构形分为有、无经过了关键顶点的环形链的两类构形是必要的
张先生在证明了E1和E4的内扩和外扩都可用Z—换色程序后说：“至于E族构形其它形式的放大，某些边任意拉长，或者在某些三角形、四边形中嵌入四色构件，比如文件3中的图6，只要没有破坏十折对称几何结构大框架，并且特征环A—B或者C—D存在，Z染色程序仍然可行。”这里的所说“文件3中的图6”就是一个在某四边形中嵌入了四色构件的图。这个图显然是一个非常明显的破坏了所谓的十折对称几何结构大框架的所谓的非十折对称的Z—构形，但又是一个施行H—换色程序会发生周期循环的构形。按张先生对H—构形的分类，Z—构形是应该用H—换色程序进行解决的，但却因“文件3中的图6”在施行H—换色程序时产生了周期循环，张先生才又看到了该构形中也含有经过了关键顶点的环形链，而可以使用Z—换色程序的。既然是这样，为什么不直接按有和没有经过了关键顶点的环形链，把该类H—构形分为有、无经过了关链顶点的环形链的两类构形，而要分为十折对称的E—族构形和非十折对称又非E—族的Z—族构形呢？只要看到了是有经过了关键顶点的环形链的构形，就施行Z—换色程序，而看到了是无经过关键顶点的环形链的构形，就施行H—换色程序，这不就可以了吗？为什么要有意的这样多此一举呢？
关于我得出的无经过关键顶点的环形链的构形的最大转型次数的上限值，张先生，你可以试一试，检验一下是否正确。你的Z1到Z5和Z11到Z15，都是无经过关键顶点的环形链的构形，无论从那个方向施行H—换色程序，都是在五次转型之内，七次交换之内解决问题的；你的Z6到Z10,都是有经过了关键顶点的环形链的构形，也无论从那个方向施行Z—换色程序，也都是在五次转型之内，七次交换之内解决问题的。你再看看，我们两个得到的所谓颠倒次数在9次以上的构形，有哪一个的开始图不是含有经过了关键顶点的环形链的构形呢？
7、再补充说一点：
张先生把含有经过了关键顶点的环形链A—B或C—D已分别叫做“特征环”，看来他已经抓住了这一类构形的关键所在，并且看到了有特征环的构形都可以用Z—换色程序进行解决。但他又不以有与没有特征环来对构形进行分类，而是以是否是十折对称进行分类的，把构形分为E—族构形和非E—族的Z—族构形。E—族构形都是十折对称的，也都是周期循环颠倒的构形，但都是含有特征环的，都可用Z—换色程序解决；而认为非E—族的Z—族构形就得用H—换色程序解决了。然而在非十折对称的非E—族的Z—族构形中，却既含有不含有特征环的构形，也含有含有特征环的构形。且其中含有特征环的构形也都是周期循环颠倒的构形，不可能施行H—换色程序解决。如在张先生的《放大》一文中，十折对称的构形和不是十折对称的构形都存在着周期循环颠倒的现象。所以张先生就把这一部分含有特征环的、但又不是十折对称的非E—族构形的Z—族构形，仍用Z—换色程序解决。这样以来，实际上施用H—换色程序解决的就只有不含有特征环的非十折对称的非E—族构形的Z—族构形，但他却没有证明最大的H—换色次数。有与没有特征环的构形，特征不是非常的明显吗？为什么不以这个特征来区分不同的构形呢？为什么硬要以一个非常不明显、且无法判断的是否是十折对称来区分不同的构形呢？如果被分出的两类构形，各有各的解决办法倒还也可以，但这一点在张先生的分类中却是做不到的，而是有互相穿插现象的。非十折对称的Z—族构形中，产生周期循环颠倒的构形却不能用自已应该施行的H—换色程序解决，而仍要用解决E—族构形的Z—换色程序解决。这一点叫人难理解。

雷  明
二○二一年四月五日于长安

注：此文已于二○二一年四月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

再补充说一点：
张先生把含有经过了关键顶点的环形链A—B或C—D已分别叫做“特征环”，看来他已经抓住了这一类构形的关键所在，并且看到了有特征环的构形都可以用Z—换色程序进行解决。但他又不以有与没有特征环来对构形进行分类，而是以是否是十折对称进行分类的，把构形分为E—族构形和非E—族的Z—族构形。E—族构形都是十折对称的，也都是周期循环颠倒的构形，但都是含有特征环的，都可用Z—换色程序解决；而认为非E—族的Z—族构形就得用H—换色程序解决了。然而在非十折对称的非E—族的Z—族构形中，却既含有不含有特征环的构形，也含有含有特征环的构形。且其中含有特征环的构形也都是周期循环颠倒的构形，不可能施行H—换色程序解决。如在张先生的《放大》一文中，十折对称的构形和不是十折对称的构形都存在着周期循环颠倒的现象。所以张先生就把这一部分含有特征环的、但又不是十折对称的非E—族构形的Z—族构形，仍用Z—换色程序解决。这样以来，实际上施用H—换色程序解决的就只有不含有特征环的非十折对称的非E—族构形的Z—族构形，但他却没有证明最大的H—换色次数。有与没有特征环的构形，特征不是非常的明显吗？为什么不以这个特征来区分不同的构形呢？为什么硬要以一个非常不明显、且无法判断的是否是十折对称来区分不同的构形呢？如果被分出的两类构形，各有各的解决办法倒还也可以，但这一点在张先生的分类中却是做不到的，而是有互相穿插现象的。非十折对称的Z—族构形中，产生周期循环颠倒的构形却不能用自已应该施行的H—换色程序解决，而仍要用解决E—族构形的Z—换色程序解决。这一点叫人难理解。
雷明，2021，4，6，于长安

雷明85639720

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