|
|
设有m个连续合数n+1 n+2 …n+m
下面证明必有m个不同的因子乘积被这m个连续合数乘积整除
(这里不包含因子1)
证明: 显然2,3,…m共m-1个因子能被上式乘积整除 (利用同余定理)
故只需证明存在x大于m且能被上面其中一个合数整除。
下面分两种情况讨论:
(1)n为偶数，由定理2s-3s之间必有素数知m小于n/2
而n+1或n+2必有一个是2的倍数，故必有s>=(n+1)/2>m,此时定理成立
(2)与(1)同理
综上:定理m个连续合数必有m个不同的因子成立。
欲看连续合数猜想证明 ，请看下回分解。
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2021-4-11 14:47
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主