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若 fn∈L(X,X,μ),∑∫|fn|dμ<∞,则 ∑fn 几乎处处收敛于 f,且 ∫fdμ=∑∫fndμ

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发表于 2021-4-14 22:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

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 楼主| 发表于 2021-4-14 22:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-4-14 23:12 编辑

几乎处处收敛,与一致收敛有啥区别

这个结论适用于无穷区间吗?

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除了一个零测度集外每点都收敛,叫作几乎处处收敛。与一致收敛没啥大关系。  发表于 2021-4-15 06:39
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 楼主| 发表于 2021-4-15 07:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-4-15 19:57 编辑

老师早上好,请问这个结论适用于积分区间是无穷区间吗?
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 楼主| 发表于 2021-4-17 00:04 | 显示全部楼层
求助…~~~
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 楼主| 发表于 2021-4-17 22:04 | 显示全部楼层
求助于陆教授,老师晚上好
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发表于 2021-4-18 01:14 | 显示全部楼层
这个实变函数的结果可以用到无穷区间。适用于楼主关心的问题。但这个结果的论证比我的那个证明更复杂。
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 楼主| 发表于 2021-4-18 10:53 | 显示全部楼层
走过路过的老师帮我看看吧
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 楼主| 发表于 2021-4-18 11:07 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-4-18 01:14
这个实变函数的结果可以用到无穷区间。适用于楼主关心的问题。但这个结果的论证比我的那个证明更复杂。

在乎我在乎的人,关心我关心的事!谢谢,老师关注
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 楼主| 发表于 2021-4-23 05:31 | 显示全部楼层
利用第一个式子Cauchy准则可推出:1、|fn|在L1范数收敛2、结合X可测还可推出|fn|级数的Cauchy列收敛,对1利用Fatou引理可推出fn趋于0 a.e. 最后利用Fubini定理结合Lebesgue单调收敛定理即可

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还可以少用一些定理.  发表于 2021-4-23 05:52
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