已知每一颗导弹命中概率为 0.7，问：要使得命中概率达到 0.96，至少要发射几颗导弹？

好大一个家22

数学题：上个世纪，苏军用导弹打入侵苏联领空的美军一架U2侦察机,已知苏军的每一颗导弹的命中概率为0.7，为了使U2侦察机的被命中机率达到0.96，请问苏军至少发射几颗导弹？

luyuanhong

题  已知每一颗导弹命中概率为 0.7，问：要使得命中概率达到 0.96，至少要发射几颗导弹？

解  每一颗导弹命中的概率为 0.7，不能命中的概率为 1-0.7=0.3 。

    发射 n 颗导弹，都不能命中的概率为 0.3^n 。

    发射 n 颗导弹，至少有一颗命中的概率为 1-0.3^n 。

    现在要使得命中概率达到 0.96 ，也就是要有

    1-0.3^n≥0.96 ，0.3^n≤1-0.96=0.04 ，

    n≥log0.3(0.04)=lg(0.04)/lg(0.3)≈(-2+0.602)/(-1+0.477)≈2.67 。

    可见，至少要发射 3 颗导弹，才能使命中概率达到 0.96 以上。

好大一个家22

luyuanhong 发表于 2021-4-20 18:12
题  已知每一颗导弹命中概率为 0.7，问：要使得命中概率达到 0.96，至少要发射几颗导弹？

解  每一颗导 ...

陆老师，果然厉害。

君天下2003

这不是基础的概率题吗？高中生的难度，不过算答案要借助工具

kanyikan

陆教授做这样的题，就像切菜一样。