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楼主: 太阳

求证:(10^t+1-10^u)/(10^v+1-10^y)必定是素数

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 楼主| 发表于 2021-4-24 12:05 | 显示全部楼层
通过计算和分析可知,[(10^5k+1)/(10^k+1)]与[(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)]多可整除,
[(10^k^2+1)/(10^k+1)]与[(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)]不能整除,
(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)“必定是素数”无从谈起!
把题条件改换了
(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)≠(10^t+1-10^u)/(10^v+1-10^y)
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发表于 2021-4-24 13:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-4-24 13:16 编辑

"t=2u,u=2v+y,v=2y,t=5v"
v=2y
u=2v+y=4y+y=5y
t=2u=10y 或 t=5v=10y

10^v=10^2y=100^y
10^u=10^5y
10^t=10^10^y=100^5y
哪里错了?
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 楼主| 发表于 2021-4-24 17:19 | 显示全部楼层
通过计算和分析可知:[(10^k^2+1)/(10^k+1)]与[(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)]不能整除
(10^225+1)/(10^15+1)/[(10^50+1-10^25)/(10^10+1-10^5)]=c,完全可以整除

点评

下一个结论需要严格的数学证明,不能仅凭个别数据狂下结论!建议老师以后少用“必定”这个绝论词,顶多用个“猜想***是素数”为妙!  发表于 2021-4-24 17:42
该式大分母是只剩下一个41位的素因子,能整除大分子;你敢保证所有满足整除条件的大分母都是单一素数吗?你能试验到无穷吗?  发表于 2021-4-24 17:37
不能仅根据[(10^50+1-10^25)/(10^10+1-10^5)]可整除(10^225+1)/(10^15+1)的个例,断定(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)“必定是素数”,这是逻辑错误!  发表于 2021-4-24 17:30
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 楼主| 发表于 2021-4-24 17:27 | 显示全部楼层
通过计算和分析可知:[(10^k^2+1)/(10^k+1)]与[(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)]不能整除
(10^225+1)/(10^15+1)/[(100^25+1-10^25)/(100^5+1-10^5)],完全可以整除
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发表于 2021-4-27 06:31 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2021-4-24 17:27
通过计算和分析可知:[(10^k^2+1)/(10^k+1)]与[(100^5y-10^5y+1)/(100^y-10^y+1)]不能整除
(10^225+1)/(10 ...

[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解汇总
表4
T        φ因子        φ素性        有无解        特解n
1        30        合数        无        ——
2        60        合数        无        ——
3        90        合数        有        15,75,105,165,195,255,285……
4        120        素数        无        ——
5        150        素数        有        15,45,105,135,165,195……
6        180        合数        无        ——
7        210        合数        有      
8        240        合数        无        ——
9        270        合数        有        45,  225,  315
10        300        合数        无        ——

t值更大情况,不再试验!
请老师复核!
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