实数理论是需要进一步研究的问题。事实上,第一,关于数轴的概念问题,在 H. Jerome Keisler著[美]. Elementary Calculus[M].(ISBN 0-87150-213-5), Printed in the United States of America, 1976,1,28页中评论到:“我们不要为实数的名称所愚弄,实数集纯粹是数学家的创作,它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……,我们无法识别现实空间中的直线真正是什么,它可以是超实数线、实数线或者两者都不是。第二,对有理数集合与实数集合,它的任何元素都没有左邻与右邻,所以这两个无穷集合,无法按照从小到大的顺序排成一列,它俩都不具有从小到大的可列性,即都不是良序集合。