谢邦杰等网友： 无尽小数的唯物辩证法性质

jzkyllcjl

无尽小数的唯物辩证法性质
除不尽分数与无理数不是十进小数，无尽小数是永远写不到底的事物，它们都不是定数也不是十进小数；但无尽小数是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，它是联系十进小数与除不尽分数、无理数的桥梁。这个桥梁是无穷数列的极限方法构造的唯物辩证法性质的桥梁。根据唯物辩证法，在实数的研究中，笔者称有理数与无理数都是表示现实数量大小的理想实数（简称为实数），无尽小数不是定数，不是实数，但它们可以通过这个桥梁使用有尽位十进小数近似表示理想实数。
例一，无尽循环小数0.3333……不是定数，不是十进小数而是以十进小数为项的定义在自然数集合上的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……，的简写。这个数列的通项是：An=0.333……3 （n个3，n∈N+ ），这个数列中没有1/3，但,依照无穷数列极限的ε-N 定义，对任意小正数ε=1/10^n表示的误差界，都有N 存在，当n>N时，都有∣An-1/3∣=1/3×1/10^n< ε 成立，故按照数列极限的定义，这个绝对值不等式式中的1/3就是这个数列的趋向性质的极限。这个数列永远达不到1/3.，但从数列中可以找到满足任意小误差界ε=1/10^n的分数1/3的十进小数表示的不足近似值。
例二，无尽不循环小数 1.41421356…… 不是定数，不是十进小数；而是以十进小数为项的定义在自然数集合上的康托尔基本数列1.4，1.41，1.414，……，的简写。这个数列的通项是无理数√2的针对误差界序列ε=1/10^n的以十进小数表示的不足近似值数列。这个数列的通项An ，有有N 存在，当n>N时，都有∣An-√2∣< ε 成立，故按照数列极限的定义，这个绝对值不等式式中的√2就是这个数列的趋向性质的极限。这个数列永远达不到√2.，但从数列中可以找到满足任意小误差界ε=1/10^n的√2的十进小数表示的不足近似值。同理，无尽不循环小数1.7320508075688772935274463415……是√3 的以十进小数为项的康托尔基本数列的简写，数列中的数依次是√3 的满足误差界ε=1/10^n的十进小数表示的不足近似值。
例三，圆周率π表示的是圆周长L与直径D=2R的比值，这个比值是一个理想实数π，但这个符号π在表示数量大小问题时，不如十进小数，这时，数学家发现：圆周率π不是有理数，它需要使用三角函数寻找它的以十进小数表达式。这个表达式是康托尔基本数列，它可以简写为无尽不循环 小叔3.1415926……。其计算方法是：将直径为1的单位圆等分为6×2^n等分，算出每一份的圆弧对应的圆心角，通过半圆心角的正弦正切，算出内接与外切正多边形的周长，得出圆周率的以十进小数表示的不足近似值数列。例如，当取n=12,时，圆周被分为24576等分，得到内接正多边形的周长为3.14150265，外切正多边形的周长为3.14159367，故圆周率介于这两个数之间，3.14150265是它的准确到小数点后8位的不足近似值，应用现代计算技术可以算出50万位，两千万亿位的不足近似值，但n达不到无穷，圆周率的绝对准十进小数表达式是不存在的，理想实数的圆周率需要使用可以算出的十进小数近似表示，值就是理想的绝对准依赖于近似值，近似值需要提高到满足误差界的唯物辩证法。

elim

吃屎的jzkyllcjl攻击拜屎的主愣没啥意义. 都是数学沦落人啊.

jzkyllcjl

1楼主贴，不攻击任何人。是交换意见的帖子、

elim

主贴是霸气篡改无尽小数定义的帖子，不是什么交换意见。结果是楼主被人类数学抛弃(无视). 活该。

APB先生

相对于不同区间，存在不同的无穷小小数和无穷大小数，以及无穷小小数集和无穷大小数集，定义从略。

elim

APB先生 发表于 2023-1-4 20:08
相对于不同区间，存在不同的无穷小小数和无穷大小数，以及无穷小小数集和无穷大小数集，定义从略。

定义从略，不知所云，说跟没说一样。

APB先生

elim 发表于 2023-1-5 12:46
定义从略，不知所云，说跟没说一样。

相对于开区间（0,1）而言：

0.1 的无穷乘积叫做：无穷小小数；大于 0 且不大于无穷小小数的全体实数集叫做：无穷小小数集。

1 与无穷小小数之差叫做：无穷大小数；小于 1 且不小于无穷大小数的全体实数集叫做：无穷大小数集。

elim

0.1 的无穷乘积在标准分析中是用有限乘积序列的极限定义的．等于0．

APB先生

elim 发表于 2023-1-5 19:42
0.1 的无穷乘积在标准分析中是用有限乘积序列的极限定义的．等于0．

是的，0.1 的无穷乘积序列{0.1，0.01，……，0.0……01，……}的极限值绝对是 0；但是其中的每一个乘积（有限多个0.1的乘积或无限多个0.1的乘积）都大于 0；否则将会推出矛盾 1=0。

elim

APB先生 发表于 2023-1-5 18:29
是的，0.1 的无穷乘积序列{0.1，0.01，……，0.0……01，……}的极限值绝对是 0；但是其中的每一个乘积 ...

完全同意。这就是说，在标准分析下， 0.999... = 1， 在非标准分析下， 0.999... < 1