已知 a,b∈R，ab≠0，对任意 x≥0 均有 (x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0，下列选项是否正确？

天山草@

说明： 此题是浙江省 2020 年高考数学试卷第 9 题。上面这个解答是西瓜视频谭老师采用初中方法做的。

在视频的评论中，有网友对第二步提出了质疑。谭老师说： 我可以负责任的告诉大家第二步完全正确。题目问的是不等式恒成立时 a，b 需要满足什么条件，是必要条件。要使不等式恒成立必须要求 b＜0，并不是说如果 b＜0 就有不等式恒成立。这道题的解题思路，用分类讨论找出所有的充分条件，然后在充分条件里找出共同的条件，也就是必要条件。 解题一定要概念准确，搞清题目意思和解题思路。

天山草@

上面这个解答是谭老师用初中方法做的。谭老师说，如果用高中方法做此题，可以采用函数图像的零点概念来做。
那么具体应该如何做呢？

ysr

天山草@ 发表于 2021-5-16 17:49
上面这个解答是谭老师用初中方法做的。谭老师说，如果用高中方法做此题，可以采用函数图像的零点概念来做。 ...

感谢老师的支持帮助和指导！

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天山草@

1# 楼谭老师的解法是分别讨论各种情况找出所有的充分条件，然后在充分条件里找出共同的条件即是必要条件。
下面这个方法是直接分析各选项是否是必要条件。




请问，上面这个方法二，在逻辑上有毛病吗？

王守恩

我不喜欢绕弯弯的题目，一个朴素的解法。
1，要使3个数的积是正数，有2种可能，
  3个数=+,+,+，3个数=+,-,-，
  也就是说：3个数中肯定有1个数是正数(条件)。
2，(x-a),(x-b),(x-2a-b)中，
  显然：(x-b)是最容易满足(条件)的。
3，因为(x-b)是正数，所以b<0是最好的选项。

嗨！不是大概率，是百分之百。题目是4选1。