已知 x^4-[x]-7=0 ，其中 [x] 为不大于 x 的最大整数，求 x^8 的值

popo987654 · 发表于 2021-5-21 22:28

不太会处理高次方的取整符号方程，想学习一下好的方法

Future_maths · 发表于 2021-5-22 07:42

x ^8=25

Future_maths · 发表于 2021-5-22 07:43

计算结果=25

popo987654 · 发表于 2021-5-22 08:31

过程要怎樣运算?

Ysu2008 · 发表于 2021-5-22 09:21

本帖最后由 Ysu2008 于 2021-5-22 09:24 编辑

有两实根：\(x_1=\sqrt[4]{8},x_2=-\sqrt[4]{5}\)

先算数值根，再目测精确值。MATLAB 的 fzero 能算出来吧。

luyuanhong · 发表于 2021-5-22 09:42

xfhaoym · 发表于 2021-5-22 09:56

画张图看看：

王守恩 · 发表于 2021-5-22 10:13

本帖最后由王守恩于 2021-5-22 11:56 编辑

\(x^8=(x^4)^2=(7+[x])^2\)
\(由x^4=7+[x],解得x=\sqrt[4]{8}\)
\(由x^4=7+[-x],解得x=\sqrt[4]{5}\)
\(x=\sqrt[4]{8}：x^8=(7+[x])^2=64\)
\(x=\sqrt[4]{5}：x^8=(7+[-x])^2=25\)
\(注意：[3.1]=3(小数部分作0),[-3.1]=-4(小数部分作1)\)

Ysu2008 · 发表于 2021-5-23 00:55

还有俩复数根，怎么算出来？

luyuanhong · 发表于 2021-5-23 02:53

Ysu2008 发表于 2021-5-23 00:55
还有俩复数根，怎么算出来？

[x] 只对实数 x 有定义。

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已知 x^4-[x]-7=0 ，其中 [x] 为不大于 x 的最大整数，求 x^8 的值

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