★三角形的特殊点、特殊线、特殊圆

陈九章 · 发表于 2022-1-19 08:55

本帖最后由陈九章于 2022-1-19 09:17 编辑

陈九章 · 发表于 2022-1-19 08:56

本帖最后由陈九章于 2022-1-19 09:01 编辑

陈九章 · 发表于 2022-1-19 08:57

陈九章 · 发表于 2022-1-19 09:27

请王守恩老师、creasson先生及论坛各位老师赐教！

creasson · 发表于 2022-1-19 11:17

陈九章发表于 2022-1-19 09:27
请王守恩老师、creasson先生及论坛各位老师赐教！

creasson · 发表于 2022-1-19 15:18

记\(BC = a , CA = b, AB = c, PA = p, PB = q, PC = r\)

根据拉格朗日极值条件，容易得知：
\[{PA}^2 + {a^2} = {PB}^2 + {b^2} = {PC}^2 + {c^2}\]

这也正是垂心的条件，联合约束条件\(V_{PABC} = 0\), 消元\( a,b,c\)

即得到最值面积所满足的方程：

有点冗长。

陈九章 · 发表于 2024-3-9 11:29

本帖最后由陈九章于 2024-3-9 11:34 编辑

陈九章 · 发表于 2024-3-9 11:35

陈九章 · 发表于 2024-3-9 11:37

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