10 小时中，每小时可选上音乐或舞蹈，但不能连续三小时上相同课程，问：有几种选法？

popo987654

求教,有没有不枚举的方法？

小fisher

按常规的排列组合解起来有些复杂，用递归比较合适
在符合题目要求的排课方法中，假设在上完第n节课后，最后一节课与倒数第二节不同的排课方法有a(n)种，最后一节课与倒数第二节相同的排课方法有b(n)种，则有a(1)=2, b(1)=0，且a(n)=a(n-1)+b(n-1)，b(n)=a(n-1)。
接下来可推导出a(1)=a(2)=2，a(n)=a(n-1)+a(n-2)
容易计算出a(9)=68，a(10)=110
总组合数=a(10)+b(10)=a(10)+a(9)=178

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答很好！已收藏。下面是我的另一种解法：

王守恩

"爬楼梯"问题(从1小时,2小时,3小时,...开始算起，从中找出规律来!)。

2 LinearRecurrence[{1, 1}, {1, 2}, 10]
{2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178,}

LinearRecurrence[{1, 1}, {1, 2}, 10]
{1, 2, 3,  5,  8,  13, 21, 34,  55,  89, }

天山草@

这个就是爬楼梯问题的翻版。
一个楼梯共有 n 级台阶，规定每步可以上 1 级台阶或是 2 级台阶。那么走完这 n 级台阶，共有多少种不同的走法？ -----------------------------(1)
当楼梯阶数  n=10  时走法为 89 种，它的 2 倍是 178，即是楼主问题的答案。
问题 (1) 有递推公式 a[1] = 1， a[2] = 2，  a[n] = a[n - 1] + a[n - 2]。-----------------------------(2)
如何由递推公式 (2) 求出它的通项公式是一个有趣的问题。
通项公式是  \(  a[n] = \frac{F_n+L_n}{2}\)，其中 \(  F_n \) 是斐波那契数，\(  L_n \) 是卢卡斯数。
这个通项公式是如何推出来的？ 请大侠们出招。

对于楼主的问题，通项公式是：

\( (1-\frac{1}{\sqrt{5}})(\frac{1}{2}(1-\sqrt{5}))^n+\frac{1}{5}(5+\sqrt{5})(\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}))^n  \)
当 n=10 时上式等于 178。

根据陆教授前面的方法，上面这个通项公式也可以写成：



此式中 n  取偶数或奇数均可。