ΔABC 中，D 为 BC 中点，ΔABC 的外接圆在 B,C 处的切线交于 E，求证：∠BAE=∠CAD

popo987654

想不到思路...

denglongshan

假设△ABC的外心在原点，外接圆是单位圆。
\(\bar a=1/a,\bar b=1/b,\bar c=1/c,e=\frac{2b c}{b+c}，\bar e=\frac{2}{b+c},d=\frac{b+c}{2}，\bar d=\frac{b+c }{2bc},\)
\({\frac{e-a}{\bar e-\bar a}}={\frac{\frac{2b c}{b+c}-a}{\frac{2}{b+c}-1/a}}=a\frac{2bc-a(b+c)}{2a-b-c}\),
\(\frac{d-a}{\bar d-\bar a}=\frac{\frac{b+c}{2}-a}{\frac{b+c }{2bc}-1/a}=abc\frac{b+c-2a}{a(b+c)-2bc}\)
\(e^{2i∠BAE}=\frac{k_{AE}}{k_{AB}}=-c\frac{b+c-2a}{a(b+c)-2bc}，e^{2i∠CA D}=\frac{k_{AC}}{k_{AD}}=-c\frac{b+c-2a}{a(b+c)-2bc}\)

popo987654

denglongshan 发表于 2021-6-14 20:52
假设△ABC的外心在原点，外接圆是单位圆。
\(\bar a=1/a,\bar b=1/b,\bar c=1/c,e=\frac{2b c}{b+c}，\bar ...

e是指什么？这方法是参数方程？

cgl_74

我的解答思路如下附件图片，供讨论交流。

cgl_74

刚学会如何贴图片。我再发一次

kanyikan

证明在附件里

Ysu2008

kanyikan 发表于 2021-6-15 22:26
证明在附件里

相似三角形证得巧。

Ysu2008

参考 kanyikan 网友的证明过程，我也完成了。

aee

如图,对于四边形AHGB,有∠BAH=∠HGF;同理∠CAH=∠HIF
则∠HGF=∠HIF,
三角形BDF全等于CDF，则角HFG=HFI
则三角形HGF全等于HIF (角角边)
则HG=HI,余略.

aee

修改了，是角角边定理